（树的直径）洛谷P3629 [APIO2010]巡逻 题解

一、算法分析

1.首先深搜找一次直径。具体方法是先从1点（随便一个点都行）把树拎起来，然后找一条最长路p，再以p把树拎起来，找一条最长路q，最后p和q之间的最短路就是直径
（第一次找的时候，最关键的是要记录下来路径上对应的边的id）（用vis数组保存起来，但是注意这个vis后面不会全部都赋值为-1）

2.p和q之间的最短路的边权赋值为-1

3.若k>1，则树形dp再求直径

二、注意的点

1.前置技能：Acwing1072树的最长路径
2.记录链式前向星上的边的id，其反边是原边id进行异或操作
3.第二个不能用dfs只能dp，因为有负权边，而第一次又不能用dp，因为dp不好记录边。

三、代码及注释

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+50;
const int M=N<<1;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;                      //idx从0开始，可以用异或操作表示其反边
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int n,k;
int vis[M];                                        //dfs过程中是否过这条边
int d[N];                                          //到这个点的累计距离
int pre[N];                                        //存前驱点
int p,q;
int res;
void dfs(int u,int fa){
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa) continue;
        pre[j]=u;
        vis[j]=i;
        d[j]=d[u]+w[i];
        if(d[j]>d[0]){
            d[0]=d[j];
            pre[0]=j;
        }
        dfs(j,u);
    }
}
void get_point1(){
    dfs(1,-1);
    p=pre[0];
    d[p]=0;
    dfs(p,-1);
    q=pre[0];
}
void set_edge(){
    for(int i=q;i!=p;i=pre[i]){
        w[vis[i]]=-1;                              //正反边都赋值为-1
        w[vis[i]^1]=-1;
    }
}
int res2;
int dp(int u,int fa){
    int d1=0,d2=0;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa) continue;
        int dd=dp(j,u)+w[i];
        if(dd>d1) d2=d1,d1=dd;
        else if(dd>d2) d2=dd;
    }
    res2=max(res2,d1+d2);
    return d1;
}
int main(){
    
    memset(h,-1,sizeof(h));
    cin>>n>>k;
    res=(n-1)*2;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b,1);
        add(b,a,1);
    }
    
    get_point1();
    res-=d[0]-1;
    if(k==1){
        cout<<res;
        return 0;
    }
    set_edge();
    dp(1,-1);
    res-=res2-1;
    cout<<res;
    
    return 0;
    
}