Dijkstra算法（模板）--python实现

Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，其目标是找到图中从一个源节点到所有其他节点的最短路径。
下面我将详细介绍Dijkstra算法
动图展示(取自：https://blog.csdn.net/qq_62789540/article/details/126044970?spm=1001.2014.3001.5506)

算法步骤：

初始化： 设置一个起始节点，将其距离设置为0，其他节点的距离设置为无穷大（或者一个极大的数），并将所有节点标记为未访问。
选择下一个节点： 从未访问的节点中选择距离起始节点最近的节点作为当前节点。
更新距离： 对于当前节点的所有邻居节点，更新其到起始节点的距离。如果通过当前节点到达邻居节点的距离比当前已知的距离更短，则更新邻居节点的距离。
标记节点： 将当前节点标记为已访问。
重复步骤2-4： 重复执行步骤2到步骤4，直到所有节点都被标记为已访问。
输出结果： 当所有节点都被标记为已访问时，算法结束，输出从起始节点到每个节点的最短距离。

示例图表：

假设我们有以下图表表示的图，其中节点之间的边代表路径，边上的数字代表路径的权重或距离。

      4         1
(A) ----- (B) ----- (C)
 | \     / |       / |
 |  \ 2 /  |  5   /  |
 |3  \(D) |     /  3 |
 |    \   |    /    \|
 |     \  |   /      (F)
 |      \ |  /        |
 |_______\| /_________|
    6      6       2
      5         7

现在我们以节点A作为起点运行Dijkstra算法。

初始化： 将起始节点A的距离设置为0，其他节点的距离设置为无穷大，表示未知。将所有节点标记为未访问。

A: 0 (visited)
B: ∞ (unvisited)
C: ∞ (unvisited)
D: ∞ (unvisited)
F: ∞ (unvisited)

选择下一个节点： 选择距离起始节点最近的节点A。
更新距离： 更新与节点A相邻的节点的距离。此时节点B、D与节点A相邻，更新它们的距离。

A: 0 (visited)
B: 4 (unvisited)
C: ∞ (unvisited)
D: 3 (unvisited)
F: ∞ (unvisited)

标记节点： 标记节点A为已访问。
重复步骤2-4： 选择距离起始节点最近的未访问节点D。
更新距离： 更新与节点D相邻的节点的距离。

A: 0 (visited)
B: 4 (unvisited)
C: 6 (unvisited)
D: 3 (visited)
F: ∞ (unvisited)

标记节点： 标记节点D为已访问。
重复步骤2-4： 选择距离起始节点最近的未访问节点B。
更新距离： 更新与节点B相邻的节点的距离。

A: 0 (visited)
B: 4 (visited)
C: 6 (unvisited)
D: 3 (visited)
F: 9 (unvisited)

标记节点： 标记节点B为已访问。
重复步骤2-4： 选择距离起始节点最近的未访问节点C。
更新距离： 更新与节点C相邻的节点的距离。

A: 0 (visited)
B: 4 (visited)
C: 6 (visited)
D: 3 (visited)
F: 9 (unvisited)

标记节点： 标记节点C为已访问。
重复步骤2-4： 选择距离起始节点最近的未访问节点F。
更新距离： 更新与节点F相邻的节点的距离。

A: 0 (visited)
B: 4 (visited)
C: 6 (visited)
D: 3 (visited)
F: 9 (visited)

标记节点： 标记节点F为已访问。

算法结束，最短路径的结果如下：

从A到B的最短距离为4
从A到C的最短距离为6
从A到D的最短距离为3
从A到F的最短距离为9

模板例题：求从顶点A出发的最短路径

import heapq
import math
# 定义图的邻接字典
graph = {
    "A": {"B": 5, "C": 1},
    "B": {"A": 5, "C": 2, "D": 1},
    "C": {"A": 1, "B": 2, "D": 4, "E": 8},
    "D": {"B": 1, "C": 4, "E": 3, "F": 6},
    "E": {"C": 8, "D": 3},
    "F": {"D": 6}
}
# 初始化距离字典
def init_distance(graph, s):
    distance = {s: 0}
    for vertex in graph:
        if vertex != s:
            distance[vertex] = math.inf  # 初始时，将除起始顶点外的距离都设为无穷大
    return distance

# Dijkstra算法实现
def dijkstra(graph, s):
    pqueue = []  # 优先队列，用于存储待处理的顶点 (distance, vertex)
    heapq.heappush(pqueue, (0, s))  # 将起始顶点放入队列，距离为0
    seen = set()  # 用于存储已经处理过的顶点
    parent = {s: None}  # 记录每个顶点的父节点
    distance = init_distance(graph, s)  # 初始化距离字典
    
    while len(pqueue) > 0:
        pair = heapq.heappop(pqueue) 
        dist = pair[0]  # 当前顶点到起始顶点的距离
        vertex = pair[1]  # 当前顶点
        seen.add(vertex)
        nodes = graph[vertex].keys()
        
        for w in nodes:
            if w not in seen:
                # 如果通过当前顶点可以获得更短的路径，则更新距离和父节点信息
                if dist + graph[vertex][w] < distance[w]:
                    heapq.heappush(pqueue, (dist + graph[vertex][w], w))
                    parent[w] = vertex
                    distance[w] = dist + graph[vertex][w]
    return parent, distance
# 调用Dijkstra算法计算从顶点"A"出发的最短路径信息
parent, distance = dijkstra(graph, "A")
# 打印结果
print("父节点:", parent)
print("最短路径:", distance)

题单：Dijkstra 算法
右边数字为难度分。
2642. 设计可以求最短路径的图类 1811
1514. 概率最大的路径 1846
1631. 最小体力消耗路径 1948 做法不止一种
1368. 使网格图至少有一条有效路径的最小代价 2069 也可以 0-1 BFS
1786. 从第一个节点出发到最后一个节点的受限路径数 2079
1976. 到达目的地的方案数 2095
2662. 前往目标的最小代价 2154
2045. 到达目的地的第二短时间 2202 也可以 BFS
882. 细分图中的可到达节点 2328
2203. 得到要求路径的最小带权子图 2364
2577. 在网格图中访问一个格子的最少时间 2382
2699. 修改图中的边权 2874

posted @ 2024-03-19 21:48 taixian 阅读(483) 评论(0) 收藏举报

刷新页面返回顶部

taixian

Dijkstra算法（模板）--python实现

算法步骤：

示例图表：

公告