【Tai_mount】算法学习 - 数论 - 组合数中模大质数相关问题（费马小定理，逆元，快速幂，线性递推）

菜鸡今天算是第一次尝试ACM相关的比赛（xjtu那边的训练赛），然后签到题被这个算组合数难住了。训练赛的话，我报以学习的目的（反正也做不了两个题的……）就边做边学了orz当然正式比赛不阔能这样的。

题目就是，一个宿舍n个人，问可以建立几个人数大于k的群。（经典女生宿舍笑话）

百度到一篇文章：
https://blog.csdn.net/qq_42403429/article/details/103311855

以下是自己的精简笔记：

概念：

费马小定理：p为质数，a%p!=0 => a^(p-1)≡1（mod p)

逆元：ax≡1(mod p)（a,p互质）,则x为a关于p的逆元
有如下性质：t/a≡tb(mod p)

思路：

组合数需要模大质数，需要用到除法，只有+-*满足先取余再相+-*的要求，遇到除法就通过逆元来变成乘法，求逆元需要用到费马小定理，费马小定理里求幂需要快速幂或者线性递推。

费马小定理求逆元

a^(p-1)≡1（mod p) => a^(p-2)a≡1 (mod p) 所以a^(p-2)是a的逆元

快速幂

a^{b，把b拆成1,2,4,8……（写成二进制），然后我们只要算a}1,a^2,a4,a^8……就好。

原来学过不过忘了这会儿，贴一个刚找到的过来：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/95902286

int qpow(int a,int n){
	int ans=1;
	while(n){
		if(n&1){
			ans*=a;
		}
		a*=a;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}

相信我看到这里肯定就理解了就不解释了

线性递推

学完再补