【Tai_mount】 算法学习 - 动态规划 - luoguP1064 [NOIP2006 提高组] 金明的预算方案

题目地址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1064

纪念：人生中第一道绿题，且解决得很迅速，思路顺畅

果然其实是我太菜了，都16了才做个绿题。

好吧进入正题，这道题不太难，思路easy，代码量稍微有点，首先先把代码摆出来。

//https://www.luogu.com.cn/problem/P1064
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=67,M=32007;
int n,m,dp[M],grp_num;
struct Objs{
	int v=0;
	int w=0;
	int blg=0; 
}obj[N];
struct Groups{
	int main;
	int off[N];
	int num=0;
}group[N];
void input(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>obj[i].v>>obj[i].w>>obj[i].blg;
		if(obj[i].blg==0){
			grp_num++;
			group[grp_num].main=i; 
		}
	}
}
void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(obj[i].blg!=0){
			int blggrp;
			for(int j=1;j<=grp_num;j++){
				if(group[j].main==obj[i].blg)
					 blggrp=j;
			}
			group[blggrp].num++;
			group[blggrp].off[group[blggrp].num]=i;
		}
	}
	for(int i=1;i<=grp_num;i++){
		group[i].off[0]=0;
	}
}
void dpfun(){
	for(int i=1;i<=grp_num;i++){
		for(int j=m;j>0;j--){
			if(j<obj[group[i].main].v) continue;
			dp[j]=max(dp[j],obj[group[i].main].v*obj[group[i].main].w+dp[j-obj[group[i].main].v]);
			for(int l=0;l<=group[i].num;l++){
				for(int k=l+1;k<=group[i].num;k++){
					if(j<obj[group[i].off[k]].v+obj[group[i].main].v+obj[group[i].off[l]].v) continue;
					dp[j]=max(dp[j],obj[group[i].main].w*obj[group[i].main].v+obj[group[i].off[k]].w*obj[group[i].off[k]].v+obj[group[i].off[l]].w*obj[group[i].off[l]].v+dp[j-(obj[group[i].main].v+obj[group[i].off[k]].v+obj[group[i].off[l]].v)]);
				}
			}
		}
	}
}
void output(){
	cout<<dp[m];
}
int main(){
	input(); 
	init();
	dpfun();
	output();
	return 0;
}

审题以后发现，这道题和普通的背包问题就两个区别：一个是主附件机制的增加，另一个是求值由w之和变为了w*v之和。

第二个问题容易解决，把转移方程里面式子改一改就好了，主要是第一个。

首先想到的思路是可以打标签，我们在dp的过程中需要知道哪个主件买过。但这个思路很快被放弃了，我想到一个新的方案。

我们可不可以把主件和它对应的附件看做一组

这样就意味着，我们并不是从买与不买，而是从不买，只买主件，买一个附件，买两个附件中选择。

事实上题目中那句：只选择0,1,2个附件就给了提示，这里必须限制，要不然枚举的量很大。

转移方程：太难写了，意会即可，每一组都把这组可以买的方案都比较一下就完事儿了。

代码方面有些判断写的很长，但是其实很多只用复制粘贴。

我个人的习惯（虽然题目的变量名变了），但我还是n代表物品数量，m代表容量。