怪题（知乎上的）

\[a_{n+1}=\sqrt{\smash[b]{S_{n}^2+S_n+1}},a_1=1,\text{求}a_n \]

\[a_{n+1}^2=S_n^2+S_n+1 \]

\[cos{\frac{2\pi}{3}}=\frac{S_n^2+1^2-a_{n+1}^2}{2\times S_n\times 1} \]