常数项级数判别法

正项级数

1、其部分和数列{Sn}有界（充分必要）

2、大的级数收敛，小的也收敛，小的发散，大的也发散（ 可乘K>0)

调和级数：∑(n=1~无穷) 1/n 发散

几何级数：∑(n=1~无穷) aq^n 发散 |q|>=1，  收敛 |q|<1

p-级数：∑(n=1~无穷) 1/(n^p)  p>1 收敛， p<=1 发散

4、比值判断达朗贝尔判别法

lim n->无穷 un+1/un=p

p<1收敛

p>1发散

p=1未定

5、根植判别法柯西

lim n->无穷 （un）^1/n=p

p<1收敛

p>1发散

p=1未定

 

交错级数

莱布尼茨判别法

un>=Un+1

lim n->无穷  un=0

 

任意项级数

绝对值判断

绝对值收敛，绝对收敛

绝对值发散，若原收敛，条件收敛，原发散，发散