等差数列

\(1+2+3+…+n=\frac{（1+n)n}{2}=\frac{n}{2}+\frac{n^2}{2}\)

1、算式中的加数是等差数列，等差数列可以使用求和公式进行计算，等差数列的求和公式为：\(Sn=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\)

2、根据上述公式可以知道，项数为n，数列首项为1，数列末项为n，因此，\(1+2+3+…+n=\frac{（1+n)n}{2}=\frac{n}{2}+\frac{n^2}{2}\)

扩展资料：

等差数列常用公式：

首项：
\(a_1=\frac{2S_n}{n}-a_n\)

末项：
\(a_n=\frac{2S_n}{n}-a_1\)

通项公式：
\(a_n=a_1+(n-1)d\)

\(a_n=a_m+(n-m)d\)

项数：
\(n=\frac{a_n-a_1}{d}+1\)

公差：
\(d=a_2-a_1\)

\(d=\frac{a_n-a_1}{n-1}\)