1. 锥齿轮
	1.1 切面图示
	1.2 优缺点
	1.3 锥齿轮的几何形状
	1.4 Teeth 齿
2. 锥齿轮分类
	2.1 直齿线 Straight tooth lines
	2.2 螺旋齿线 Spiral tooth lines
	2.3 Zerol 齿线 Zerol tooth lines
	2.4 Mitre gears 等径锥齿轮
3. 锥齿轮建模
	3.1 齿轮建模的基本原则
	3.2 手动建模基本步骤
	3.3 free插件建模
	3.4 斜齿轮和螺旋齿轮

1. 锥齿轮

Bevel gears 锥齿轮是指两根轴的轴线相交，且齿轮齿面呈圆锥形的齿轮。
锥齿轮最常安装在成90度角的轴上，但也可以设计成在其他角度下工作。
  • 节锥 (pitch cone): 锥齿轮的节圆是一个圆锥体，称为节锥(pitch cone)。
  • 节圆 (pitch surface): 指将各个齿的峰谷平均化后得到的假想无齿表面。普通齿轮的节圆形状为圆柱体。
  • 节角 (pitch angle): 指节圆表面与轴线之间的夹角。
    • 普通齿轮的表面与轴线平行，相当于0度。
    • 外锥齿轮 (external bevel gears) 的节角小于 90 度，其齿尖向外突出。
    • 冠状齿轮 (crown gear) 的节角等于 90 度，其齿尖朝向 平行与轴线，可以和普通直齿轮搭配使用。(also known as a face gear or a contrate gear)
    • 内锥齿轮 (internal bevel gears) 的节角大于 90 度。其齿尖朝向内侧。
锥齿轮改变旋转动力传递的旋转轴线，广泛应用于机械领域。
 
齿轮命名规则列表

1.1 切面图示

z锥齿001
无论工作角度如何，齿轮轴线必须相交（在点 O）。 
啮合的外锥齿轮的节面与齿轮轴同轴；两个节面的顶点位于轴线的交点。

1.2 优缺点

  • 优势：这种齿轮可以改变操作角度。
  • 缺点：
    • 这种齿轮的一个轮子设计成只能与其互补轮子配合使用，而不能与其他轮子配合使用。
    • 必须精确安装。
    • 轴的轴承必须能够承受很大的力。

1.3 锥齿轮的几何形状

圆柱齿轮的齿廓对应于渐开线（即三角波投影到圆周上），而锥齿轮的齿廓为八面体（即三角波投影到球面圆周的法线路径上）。
所有传统的锥齿轮机（例如Gleason、Klingelnberg、Heidenreich & Harbeck、WMW Modul）都生产八面体齿廓的锥齿轮。
重要提示：对于五轴铣削锥齿轮组，必须选择与传统制造方法相同的计算/布局。
基于等效圆柱齿轮在法向截面上具有渐开线齿形的简化计算锥齿轮，其齿形存在偏差，齿强度降低10-28%（无偏置）或45%（有偏置）[Hünecke 博士论文，德累斯顿工业大学]。
此外，这些“渐开线锥齿轮组”会产生更大的噪音。

1.4 Teeth 齿

齿轮齿形涉及两个方面。
  • 一是单个齿的横截面轮廓。
  • 二是齿在齿轮端面上的投影线或曲线：换句话说，就是横截面轮廓投影到该投影线上形成齿的实际三维形状。
横截面轮廓和齿线或曲线的主要影响在于齿轮运转的平顺性。某些齿形比其他齿形更能带来平顺的齿轮运转。

2. 锥齿轮分类

齿线 Tooth line: 锥齿轮的齿可以是直齿 straight、螺旋齿 spiral 或“零齿 zerol”。也因此分为不同类型的锥齿轮。

2.1 直齿线 Straight tooth lines

在直齿锥齿轮中，齿是直的，并且与锥面的母线平行。这是最简单的锥齿轮形式。
它类似于正齿轮，只是形状是圆锥形而不是圆柱形。
在直齿锥齿轮组中，每个齿啮合时都会对对应的齿产生冲击，而简单地将齿轮齿弯曲即可解决这个问题。

2.2 螺旋齿线 Spiral tooth lines

螺旋锥齿轮的齿沿螺旋线形成。
它们与圆柱形斜齿轮有些类似，因为齿都是成角度的；然而，螺旋齿轮的齿除了角度之外，还带有弧度。
它的主要应用领域是车辆差速器，在车辆差速器中，驱动轴的动力输出方向需要旋转90度才能驱动车轮。
螺旋锥齿轮组必须成对更换，即左侧齿轮和右侧齿轮必须同时更换，因为齿轮是成对制造和研磨的。
 
螺旋齿相对于直齿的优势在于其啮合更加平缓。齿间的接触从齿轮的一端开始，然后逐渐扩展到整个齿面。这使得当新的一对齿啮合时，力的传递更加平缓。
而直齿锥齿轮的突然啮合会导致更大的噪音，尤其是在高速运转时，并且会对齿面造成冲击应力，使其无法在高速运转下承受重载而不发生断裂。
因此，直齿锥齿轮的使用速度通常限制在每分钟 1000 英尺以下；或者，对于小型齿轮，转速限制在每分钟 1000 转以下。

2.3 Zerol 齿线 Zerol tooth lines

Zerol 锥齿轮是一种介于直齿锥齿轮和螺旋锥齿轮之间的中间类型。它们的齿形是弧形的，但没有角度。
Zerol 锥齿轮的设计旨在模仿直齿锥齿轮的特性，但它们采用螺旋锥切削工艺制造。

2.4 Mitre gears 等径锥齿轮

Mitre gears 翻译为: 斜切齿轮 是一种特殊的锥齿轮，其齿数相等。 轴彼此垂直，齿轮的节面和角度相同，节面呈圆锥形。
斜齿轮可用于以 1:1 的传动比，将旋转运动以 90 度角传递。

3. 锥齿轮建模

精确建模可用专业的插件，或参考如下页面: How to Model Bevel Gear Drive in Blender

3.1 齿轮建模的基本原则

  • 2个齿轮的半径和齿数成正比。
  • 斜齿轮斜度: 
    • 相同规格齿轮斜度相等，方向相反。
    • 不同规格齿轮的斜度与半径成反比。
  • 锥齿轮建模: 
    • 锥角度与半径成正比。
    • 锥齿轮厚度与半径成反比。

3.2 手动建模基本步骤

比如画一对18齿对36齿的锥齿轮。
  1. 画外齿圈平面
    1. 以18齿为例，画一个18*4条边的圆。
    2. 每间隔2条边选择2条边，跳过的边就是谷，选中的就是要挤出成为齿的峰。
    3. 挤出第1段0.1，再挤出第2段0.1，然后各自圆心适当缩放，画出外齿圈平面。
  2. 挤出锥体
    1. 全选，向Z轴挤出，挤出高度是对方36齿半径的约1/3长度。
    2. 透视模式，框选最上层顶点，[Shift C 2]，游标到选中项，缩放约2/3. 
    3. 注: 要保持锥形的顶点相交，且交与轴线焦点。这里缩放的比例正好和前面挤出高度互补。
  3. 调整锥齿
    1. 这样挤出的锥齿由于缩放，挤出越高，齿约平，挤出到顶，齿就没了。
    2. 由于挤出了2段，所以齿有最外层顶点和中间顶点。
    3. 选择齿中圈，保存顶点组[2]，向上移动0.05.
    4. 选择齿尖外表面，保存顶点组[1]，向上移动0.1.
    5. 选择齿尖最底边，就是整个齿轮最外层的那一圈，保存顶点组[3]，向上移动0.05.
    6. 这里向上的方向是齿轮轴线向上，0.05的移动距离也是基于前面挤出0.1单位的数量。
这样建立的模型和下面插件建立的基本一致。

3.3 free插件建模

这里使用插件 Extra Mesh Objects 生成齿轮。
添加插件后，[Shift A] 新增 网格 \ Gears \ Gear 
参照如下参数表即可完成建模。
半径比 1:1 1:1.5 1:2 1:5 (与半径的关系)
参数 A1 A2 A1 A2 B1 B2 C1 C2 参数
齿数 18 18 12 18 18 36 12 60 Teeth (正比)
半径 1.5 1.5 1 1.5 1.5 3 1 5 Radius
齿轮厚度 0.3 0.3 0.3 0.2 0.3 0.15 0.35 0.1 Width (反比)
齿轮基部 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Base
齿根高 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 Dedendum
齿顶高 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 Addendum
齿顶压力角 20 20 20 20 20 20 20 20 Pressure Angle
斜度 0 0 22.5 15 15 7 0 0 Skewness (反比)
锥角度 45 45 36 54 30 60 15 75 Conical Angle (正比)
齿冠 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Crown
 

3.4 斜齿轮和螺旋齿轮

斜齿轮只需要参照上表的 斜度 参数即可。也可以根据半径的反比计算更适当的角度。
 
至于螺旋齿轮，可以环切齿轮的表面。
然后选中最上层表面，[O] 打开衰减编辑，(衰减模式选择 线性，平方根反比 都可以) ，然后沿轴线方向旋转，鼠标滚轮滚动适当调整影响范围。
注意，旋转角度和上方斜齿轮一致，与半径成反比。
0302-斜锥