数据结构优化建图

2023ICPC网络赛2B 分治

看到1e5给10s以为是根号log的做法，一直在往小的块暴力，大的块O(n)建图想，但这并没有用。实际上有些常数的双log也可以很慢，还是不要根据数据范围把做法锁的太死！
考虑优化每个虫洞之内的建图，关键在于那个曼哈顿距离是不独立的。考虑只有一个绝对值怎么做：直接排序，相邻连边即可。那么两个绝对值就是二维偏序，考虑分治：
先按照一维（x）排序，每次连跨越分治中心的边；
这样x的贡献就是确定的，每个点复制出一个新点并连一条\(|x_i-x_{mid}|\)的边，然后复制的点之间再按照y升序相邻连边；
这样就能保证跨越两边的路径是对的，且在一边内的路径一定更劣。边数\(O(nlogn)\)，总复杂度\(O(nlog^2n)\)

牛客03F 分治

图的性质是连边跨度在9以内，考虑如何利用：即在一个点走到另一个点的路径中，任意相邻的9个节点都至少有一个点被访问过；而如果能确定一个必然经过的节点，那就只需要通过预处理这个点到其它点的距离即可算出答案。

考虑分治，每次对区间中间的9个点算出在区间内走，到每个点正反的最短路，左右两边分治下去做。这样在询问时：如果两个点有一个点在中间，肯定没问题；否则如果两个点在左右两边，则路径一定经过中间9个点之一，枚举计算完返回；否则就是都在一边，这时路径有两种可能：一种是会跨到另一边（这就也会经过中间9个点之一），另一种是不跨过（就变成只考虑一边的问题）。