2021 ICPC SH C. Strange Matrices

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考虑状压DP，原本想的是一行行转移，而最后一行的状态需要记\(3^m\)个，然后直接转移的话，需要枚举该行的2变成0或1,以及0是否选入集合，又是一个\(3^m\)，复杂度爆炸，且难以优化状态。(原本还莽了一下，以为可以优化掉一些地方，然而全是2的数据就凉了。)

那么只能优化转移的方式了。所以这个时候应该改变一下传统的思路：并不是非得一次转移一行（这样枚举这行的情况是很浪费的）。对于一行，也可以按照行间DP那样的思路，直接从左往右一个个考虑，然后记录状态。问题在于要记录哪些状态，发现对于该行之前考虑过的位置，上一行的状态已经没用了，即只要记录下面轮廓线的状态即可。

对于同行之间的影响，我的做法是记录目前的0所在的那段是【没有关键点/按照有关键点考虑但目前还没有关键点/已有关键点】这三种状态，遇到一个1直接把第二种状态舍掉（非法）即可，效率\(O(3nm*3^m)\) ，（\(n,m\)其实可以更大一点）。

出错点：转移的时候，被转移的量一定要取min！！！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10,M=10005;
int n,m,a[N][N],f[N][N][M][3],pw3[N];
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	//int t=11;
	//int s=3*t*t; for(int i=1;i<=t;i++) s*=3; cout<<s<<endl;
	cin>>n>>m;
	pw3[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) pw3[i]=pw3[i-1]*3;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			char ch;
			scanf(" %c",&ch);
			a[i][j]=ch-'0';
		}
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1][0][0][0]=f[1][0][0][1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int s=0;s<pw3[m];s++){
				int k=(s/pw3[j-1])%3,u=pw3[j-1],t=s-u*k;
				//(i,j)=0
				if(a[i][j]!=1){
					//not chose (i,j)
					int v=s;
					if(!k) v+=u;
					for(int p=0;p<3;p++){
						if(!p) f[i][j][v][p]=min(f[i][j][v][p],f[i][j-1][s][p]);
						else f[i][j][s][p]=min(f[i][j][s][p],f[i][j-1][s][p]);
					}
					//chose(i,j)
					v=t+u+u;
					f[i][j][v][2]=min(f[i][j][v][2],min(f[i][j-1][s][1],f[i][j-1][s][2])+1);
				}
				//(i,j)=1
				if(a[i][j] && k!=1){
					int v=min(f[i][j-1][s][0],f[i][j-1][s][2]);
					for(int p=0;p<2;p++) f[i][j][t][p]=min(f[i][j][t][p],v);					
                                        //!!! must use the min()!!!
				}
			}
		}
		for(int s=0;s<pw3[m];s++){
			int v=min(f[i][m][s][0],f[i][m][s][2]);
			f[i+1][0][s][0]=f[i+1][0][s][1]=v;
		}
	}
	int ans=M;
	for(int s=0;s<pw3[m];s++){
		int pd=1;
		for(int j=1;j<=m;j++) if((s/pw3[j-1])%3==1) pd=0;
		if(pd) ans=min(ans,f[n+1][0][s][0]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}