[POJ-1201]Intervals
差分约束系统很棒的应用，首先运用前缀和的思想，令s[k]为0~k中被选出来数的个数，则s[b[i]]>=s[a[i]-1]+c,这样会有一个问题，那就是下标可能会出现负数，因此我们可以改变前缀和表示的方法，设s[k]为0~k-1中被选出来的数，则约束条件可以转化为：s[b[i]+1]-s[a[i]]>=c;简单处理后可得到s[b[i]+1]>=s[a[i]+c;但是只有这一个约束条件远远不够，这只是数据硬性规定的，而还有一些条件是隐含的，有下面两种隐含条件也需要加入约束系统：1）s[k]是前缀和的形式，所以s[k]不可能比s[k-1]小，可得到s[k]>=s[k-1]+0;（2）s[k]最多比s[k-1]多选k这一个数，所以s[k]<=s[k-1]+1，简单处理后得到s[k-1]>=s[k]-1,加入以上两种边后SPFA跑最长路求解即可
下面给出参考代码：
1 #include<iostream> 2 #include<queue> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 int t,n,a,b,c,v[550005],w[550005],head[550005],nxt[550005],cnt,dist[500005],maxn; 7 bool vis[500005]; 8 void add(int a,int b,int c) 9 { 10 v[++cnt]=b; 11 w[cnt]=c; 12 nxt[cnt]=head[a]; 13 head[a]=cnt; 14 } 15 void spfa(int node) 16 { 17 queue<int>q; 18 q.push(node); 19 vis[node]=1; 20 while(!q.empty()) 21 { 22 int c=q.front(); 23 q.pop(); 24 vis[c]=0; 25 for(int i=head[c];i;i=nxt[i]) 26 { 27 int y=v[i]; 28 if(dist[y]<dist[c]+w[i]) 29 { 30 dist[y]=dist[c]+w[i]; 31 if(!vis[y]) 32 { 33 q.push(y); 34 vis[y]=1; 35 } 36 } 37 } 38 } 39 } 40 int main() 41 { 42 scanf("%d\n",&t); 43 while(t--) 44 { 45 scanf("%d\n",&n); 46 memset(v,0,sizeof(v)); 47 memset(w,0,sizeof(w)); 48 memset(head,0,sizeof(head)); 49 memset(nxt,0,sizeof(nxt)); 50 cnt=0;maxn=-21374404; 51 for(int i=1;i<=n;i++) 52 { 53 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 54 //dist[b+1]>=c+dist[a] 55 add(a,b+1,c); 56 maxn=max(maxn,b+1); 57 } 58 for(int i=1;i<=maxn;i++) 59 { 60 //dist[i]>=0+dist[i-1] 61 add(i-1,i,0); 62 //dist[i-1]>=dist[i]-1 63 add(i,i-1,-1); 64 } 65 for(int i=1;i<=maxn;i++) 66 { 67 dist[i]=-21374404; 68 add(0,i,0); 69 } 70 spfa(0); 71 printf("%d",dist[maxn]); 72 if(t>0)printf("\n"); 73 } 74 return 0; 75 }
