51Nod1020 逆序排列

Problem

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

给出2个数n和k，求1-n的全排列中，逆序数为k的排列有多少种？

例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个，分别是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

由于逆序排列的数量非常大，因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。

Solution

递推公式为f(n,k)=f(n,k−1)+f(n−1,k)−f(n−1,k−n)。

Code

#include<stdio.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
int T,nn,kk;
struct E{
	int n,k;
}e[10020];
int mxn;
int f[1010][20020];
const int mod=1e9+7;
int mx[1010];
inline int mo(int x){
	return x>=mod?x%mod:x>=0?x:mo(x+mod);
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	for(int i=1;i<=T;i++){
		scanf("%d%d",&e[i].n,&e[i].k);
		mxn=max(mxn,e[i].n);
		mx[e[i].n]=max(mx[e[i].n],e[i].k);
	}
	for(int i=0;i<=mxn;i++){
		f[i][0]=1;
	}
	for(int i=mxn;i>=1;i--){
		if(mx[i]>mx[i-1]) mx[i-1]=mx[i];
	}
	for(int i=1;i<=mxn;i++){
		for(int j=1;j<=mx[i];j++){
			int t=j-i>=0?f[i-1][j-i]:0;
			f[i][j]=mo(f[i][j-1]+f[i-1][j]-t);
		}
	}
	for(int i=1;i<=T;i++){
		printf("%d\n",f[e[i].n][e[i].k]);
	}
	return 0;
}