欧几里得游戏(博弈论启蒙)

题目描述

小明和小红在玩欧几里得游戏。他们从两个自然数开始，第一个玩家小明，从两个数的较大数中减去较小数的尽可能大的正整数倍，只要差为非负即可。然后，第二个玩家小红，对得到的两个数进行同样的操作，然后又是小明。就这样轮流进行游戏，直至某个玩家将较大数减去较小数的某个倍数之后差为0为止，此时游戏结束，该玩家就是胜利者。

输入

输入包含多组测试数据。每组输入两个正整数，表示游戏一开始的两个数，游戏总是小明先开始。
当输入两个0的时候，输入结束。

输出

对于每组输入，输出最后的胜者，我们认为他们两个都是顶尖高手，每一步游戏都做出了最佳的选择。
具体输出格式见输出样例。

样例输入

34 12
15 24
0 0

样例输出

xiaoming wins
xiaohong wins

两句话，能转移到必败点的是必胜点，只能转移到必胜点的是必败点。

我是这么推出来的，或者从定理出发，一个点不是必败点就是必胜点，对三角形右下角分别假设，都可以推出m/n>2必胜

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n&&m){
        if(n>m) swap(n,m);
        bool flag=true;
        while(m%n!=0&&m/n==1){
            m-=n;
            if(n>m) swap(n,m);
            flag=!flag;
        }
        if(flag){
            printf("xiaoming wins\n");
        }
        else printf("xiaohong wins\n");
    }
    return 0;
}