随笔分类 - 数学
博弈论、概率论、数论、组合数学
摘要：Problem Given integers N and M, how many integer X satisfies 1<=X<=N and (X,N)>=M. The first line of input is an integer T(T<=100) representing the nu
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摘要：记录一下方便回看 欧拉函数|(扩展)欧拉定理|欧拉反演 初探莫比乌斯反演及欧拉反演 欧拉素数筛的理解与实现
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摘要：Problem 小C和小L是好朋友，她们在玩一个游戏。 一开始有一个大小为n的石子堆，小C先手。 每次可以对这个石子堆拿走一个或者把这个石子堆分成等量的几份并只取其中一份（不能不变或只剩下一个）。 如果取走最后一个人的算败，请问这个游戏小C是否能胜。 Solution SG打表，总体上是质数败，但有
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摘要：Problem B君和L君要玩一个游戏。刚开始有n个正整数 𝑎𝑖 。 双方轮流操作。每次操作，选一个正整数x，将其移除，再添加7个数字 𝑥1,𝑥2...𝑥7 。要求对于 𝑥𝑖 ，满足 0<=𝑥𝑖<𝑥 且 𝑥&𝑥𝑖=𝑥𝑖 注意0不能被选取，所以这个游戏一定会结束，而谁无法
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摘要：Problem 有一个h行w列的棋盘，里面有一些格子是不能走的，现在要求从左上角走到右下角的方案数。（只能向右和向下走） Solution 黑点里加入右下的点，每个点求一个ans[i]，代表走到这个点的方案数。 ans[i]初始为C(n+m-2,m-1)，对于所有在它左上的点，都减去那个点的ans[
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摘要：Problem 一个整数序列S的LCM（最小公倍数）是指最小的正整数X使得它是序列S中所有元素的倍数，那么LCM(S)=X。 例如，LCM(2)=2,LCM(4,6)=12,LCM(1,2,3,4,5)=60。 现在给定一个整数N（1<=N<=1000000）,需要找到一个整数M，满足M>N，同时L
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摘要：Problem 一个袋子中有n个彩球，他们用k种不同的颜色染色。颜色被从1到k编号。同一种颜色的球看成是一样的。现在从袋中一个一个的拿出球来，直到拿完所有的球。对于所有颜色为i (1<=i<=k-1)的球，他的最后一个球总是在编号比他大的球拿完之前拿完，问这样情况有多少种。 样例解释：这个样例中有2
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摘要：Problem 把整个游戏简化为，每次生成一个[0,n)的随机数，如果这个随机数和给出的m个数字中的其中一个数字相等，那么就停止生成随机数，否则继续生成，求出所有生成的数的和的期望。 Solution \(E = \sum_{i=0}^{n-1} p_i \times(i+[flag_i]\time
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摘要：Problem 给出N个正整数，找出N个数两两之间最大公约数的最大值。例如：N = 4，4个数为：9 15 25 16，两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5。 Solution 把每个数所有因数搞出来，如果第二次出现就停止。 Code #include<stdio.h> #inclu
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摘要：Problem 一个集合包含一组相互不同的数字。现在我们要去寻找一个集合，他要满足如下性质： 对于所有 𝑥(𝑥∈𝑆) ，要满足l ≤ x ≤ r; 1 ≤ |S| ≤ k; 设S中第i个元素是 𝑠𝑖 ;那么 𝑓(𝑆)=𝑠1 ⨁ 𝑠2 ⨁ ... ⨁ 𝑠|𝑆| 的值要尽可能小。
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摘要：Problem 在除数游戏中，两人轮流行动，初始时有一个整数q，每次行动要写下一个整数，这个整数必须是最近一次出现的整数的“强除数”。所谓一个整数的“强除数”是指除了1和该整数本身以外，可以整除该整数的整数。 当游戏的某一方找不出符合以上条件的整数时，该方取得胜利，游戏结束。 假设游戏双方都采取最好
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摘要：Problem 有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？ Solution f(n)可以转化为f(n-1)。 Code #include<stdio.h
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摘要：Problem 在一个无限大的二维网格上，你站在(a,b)点上，下一步你可以移动到(a + b, b), (a, a + b), (a - b, b), 或者 (a, a - b)这4个点。 给出起点坐标(a,b)，以及终点坐标(x,y)，问你能否从起点移动到终点。如果可以，输出"Yes"，否则输出
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摘要：Problem 正当Noder惊魂未定的时候，走来一个美女，要求和他一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你A元，如果我们都是反面，我给你B元（A + B为偶数）。剩下的情况你给我（A + B） / 2元就可以了。 Noder知道这个游戏他多半要
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摘要：定义 n的欧拉函数表示小于n的数中和n互质的数。 求法 定义n为正整数，ti为n唯一分解的质数基。 利用n的欧拉函数为n*所有的(ti-1)/ti来求。 第一种方法为sqrt(n)的时间单个求。 第二种方法利用质数筛，如果循环到一个数，其数组没被变过，说明这个数是质数，可以往后修改其他数。 模版 #
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摘要：Problem 有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次拿的数量最少1个，最多不超过对手上一次拿的数量的2倍（A第1次拿时要求不能全拿走）。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。 例如N = 3。A只能拿1颗或2颗，所以B
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摘要：Problem 有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次拿的数量只能是2的正整数次幂，比如(1,2,4,8,16....)，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。 例如N = 3。A只能拿1颗或2颗，所以B可以拿到最后1颗
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摘要：学自【谈谈知识点】快速幂&龟速乘&快速乘 - Cyan_rose的博客 - CSDN博客 ##基础快速幂 直接上代码 ll speed(ll a,ll b,ll p){ ll cur=a,ans=1; while(b){ if(b&1) ans=ans*cur%p; cur=cur*cur%p; b
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摘要：n mod 2^k = n&((1<<k)-1) 判断n是否为2的正整数幂n>1 && !(n&(n-1)) 位压缩： 读取第k位：a>>k&1 读取第k位并取反：~a>>k&1 将第k位清0：a&=~(1<<k) 将第k位置1：a|=1<<k 将第k位取反：a^=1<<k 将第k1~k2位反转：a
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摘要：##题目 N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。 N<=1e9 ##思路 卡特兰数+卢卡斯定理+乘法逆元算组合数 卡特兰数：某
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