[ABC267F] Exactly K Steps

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思路

暴力思路就是以每个查询节点 \(u\) 为根，然后 \(dfs\) 来看是否有深度为 \(d\) 的节点。

暴力里面蕴含着换根 \(dp\) 的思想，所以考虑换根。

首先可以以 \(1\) 为根 \(dfs\) 算出每个节点的深度，然后以每个节点的 \(dfs\) 序为下标来建立一个 维护深度区间最大值 \(mx_p\) 的线段树，并记录最大值的对应节点 \(id_p\)。

然后再写一个 \(dfs\) 用来换根求解答案：
假如当前节点是 \(u\)，它的一个子节点为 \(v\)，现在根从 \(u\) 换到 \(v\)，那么整棵树中以 \(v\) 为根节点子树中的节点到根的距离都会 \(-1\)，其他节点都会 \(+1\)，这个用线段树维护就行。

然后考虑求解答案：

1. 如果此时线段树中深度最大的节点的深度依旧小于 \(d\)，那么答案就是 \(-1\)；
2. 假设距离 \(u\) 最远的节点是 \(v\)，他们在原树（即以 \(1\) 为根的树）上的最近公共祖先是 \(lca\)。如果 \(dis(u, lca) \geq d\)，那么直接从 \(u\) 开始跳倍增跳到距离为 \(d\) 的祖先，这就是答案；不然就从 \(v\) 开始跳距离为 \(d\) 的祖先。

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代码

#include <bits/stdc++.h>

#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define il inline

using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef double db;

const int maxn = 2e5 + 7;
const int inf  = 0x3f3f3f3f;

int n, Q;
int h[maxn], ecnt;
struct edge {int v, nxt;} e[maxn << 1];
#define addedge(u, v) (e[++ecnt] = edge{v, h[u]}, h[u] = ecnt)

vector<pii> que[maxn];
int ans[maxn];

int L[maxn], R[maxn], rfc[maxn], dfnCnt;
int fa[maxn][22], dep[maxn];
void dfs1(int u) {
	rfc[L[u] = ++dfnCnt] = u;
	for (int i = 1; i <= 20; ++i)
		fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
	if (fa[u][0]) dep[u] = dep[fa[u][0]] + 1;
	for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].v != fa[u][0])
			fa[e[i].v][0] = u, dfs1(e[i].v);
	R[u] = dfnCnt;
}

#define ls (p << 1)
#define rs (p << 1 | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
struct SegmentTree {
	int mx[maxn << 2], id[maxn << 2], tg[maxn << 2];
	il void pushup(int p) {
		mx[p] = max(mx[ls], mx[rs]);
		if (mx[ls] > mx[rs]) id[p] = id[ls];
		else id[p] = id[rs];
	}
	il void pushdown(int p) {
		if (tg[p]) {
			mx[ls] += tg[p], tg[ls] += tg[p];
			mx[rs] += tg[p], tg[rs] += tg[p];
			tg[p] = 0;
		}
	}
	void build(int p, int l, int r) {
		if (l == r) {mx[p] = dep[rfc[l]], id[p] = rfc[l]; return ;}
		build(ls, l, mid), build(rs, mid + 1, r), pushup(p);
	}
	void mdf(int p, int l, int r, int ql, int qr, int v) {
		if (ql > qr) return ;
		if (qr < l || r < ql) return ;
		if (ql <= l && r <= qr) {mx[p] += v, tg[p] += v; return ;}
		pushdown(p);
		mdf(ls, l, mid, ql, qr, v), mdf(rs, mid + 1, r, ql, qr, v);
		pushup(p);
	}
	pii ask(int p, int l, int r, int ql, int qr) {
		if (qr < l || r < ql) return mkpr(-inf, 0);
		if (ql <= l && r <= qr) return mkpr(mx[p], id[p]);
		pushdown(p);
		pii l_res = ask(ls, l, mid, ql, qr);
		pii r_res = ask(rs, mid + 1, r, ql, qr);
		if (l_res.fir > r_res.fir) return l_res;
		return r_res;
	}
	void print(int p, int l, int r) {
		pushdown(p);
		printf("p:%d, l:%d, r:%d, mx:%d, id:%d\n", p, l, r, mx[p], id[p]);
		if (l == r) return ;
		print(ls, l, mid), print(rs, mid + 1, r);
	}
} sgt;
int LCA(int x, int y) {
	if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
	int dif = dep[x] - dep[y];
	for (int i = 20; i >= 0; --i)
		if (dif & (1 << i)) x = fa[x][i];
	if (x == y) return x;
	for (int i = 20; i >= 0; --i)
		if (fa[x][i] != fa[y][i])
			x = fa[x][i], y = fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
int jump(int x, int d) {
	for (int i = 20; i >= 0; --i)
		if (d & (1 << i)) x = fa[x][i];
	return x;
}

#define dis(u, v, lca) (dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca])
void dfs2(int u) {
	for (pii q : que[u]) {
		pii res = sgt.ask(1, 1, n, 1, n);
		int qry_d = q.fir, id = q.sec;
		int v = res.sec, mxd = res.fir;
		int lca = LCA(u, v);
		if (mxd < qry_d) {
			ans[id] = -1;
			continue;
		}
		
		if (dis(u, lca, lca) >= qry_d) {
			ans[id] = jump(u, qry_d);
			continue;
		}
		
		ans[id] = jump(v, dis(u, v, lca) - qry_d);
	}
	
	for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].v;
		if (v == fa[u][0]) continue;
		sgt.mdf(1, 1, n, L[v], R[v], -1);
		sgt.mdf(1, 1, n, 1, L[v] - 1, 1);
		sgt.mdf(1, 1, n, R[v] + 1, n, 1);
		dfs2(v);
		sgt.mdf(1, 1, n, L[v], R[v], 1);
		sgt.mdf(1, 1, n, 1, L[v] - 1, -1);
		sgt.mdf(1, 1, n, R[v] + 1, n, -1);
	}
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
		addedge(u, v), addedge(v, u);
	}
	scanf("%d", &Q);
	for (int i = 1; i <= Q; ++i) {
		int u, d;
		scanf("%d%d", &u, &d);
		que[u].push_back(mkpr(d, i));
	}
	
	dfs1(1);
	sgt.build(1, 1, n);
	dfs2(1);

	for (int i = 1; i <= Q; ++i) printf("%d\n", ans[i]);

	return 0;
}