换根dp

特征

1. 是一种树形 \(dp\)；
2. 所给出的树形结构为无根树，或某两个相邻的点的父子关系是不确定的；
3. 要求求出每个节点答案。

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解法

一般进行两次 \(dfs\)：

1. 第一次指定一个节点为根（通常为 \(1\)）进行第一次 \(dp\)，求出整个树在以 \(1\) 为根时的答案；
2. 第二次进行换根，一般是将当前节点与第一次 \(dfs\) 中的父亲节点进行交换。

\(dp\) 顺序：

1. 第一次 \(dp\) 计算当前节点的答案要用到子节点的答案，因此 \(dp\) 顺序为由叶子节点到根节点；
2. 第二次 \(dp\) 继续计算当前节点的答案要用到父节点的答案，因此 \(dp\) 顺序为由根节点到叶子节点。

注意：换根时要注意第一次 \(dp\) 中 \(dp[fa]\) 的答案贡献会有来自 \(dp[u]\) 的部分，此时如果直接将 \(fa\) 变为 \(u\) 的子节点，然后 \(dp[u]\) 直接加上 \(dp[fa]\)，那么就会出现重复计算的情况。因此要将 \(dp[fa]\) 先减去 \(dp[u]\) 再继续向下递归 \(dp\)。

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例题

CF1324F Maximum White Subtree

P3047 [USACO12FEB] Nearby Cows G