day1-剪绳子-浮点数二分

680. 剪绳子

 

有N根绳子，第i根绳子长度为LiLi，现在需要M根等长的绳子，你可以对N根绳子进行任意裁剪（不能拼接），请你帮忙计算出这M根绳子最长的长度是多少。

输入格式

第一行包含2个正整数N、M，表示原始绳子的数量和需求绳子的数量。

第二行包含N个整数，其中第 i 个整数LiLi表示第 i 根绳子的长度。

输出格式

输出一个数字，表示裁剪后最长的长度，保留两位小数。

数据范围

1≤N,M≤1000001≤N,M≤100000,
0<Li<1090<Li<109

输入样例：

3 4
3 5 4

输出样例：

2.50

样例解释：

第一根和第三根分别裁剪出一根2.50长度的绳子，第二根剪成2根2.50长度的绳子，刚好4根。

 

题解：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100100
using namespace std;

int n,m;
int a[N];
bool check(double mid){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cnt+=a[i]/mid;
    }
    return cnt>=m;

}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    double r=0,l=1e9;
    while(l-r>=1e-4)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))
        {
            r=mid;

        }
        else{
            l=mid;

        }


    }
    printf("%.2f\n",r);

    system("pause");



}

 

思考：

浮点数二分相比于整数二分，不用考虑边界问题，较为简单。二分法的核心思想在于逐步缩小并确定数的范围，进而根据精度求出相应的数。本题，直接进行最优化求解难以求出，但通过转换思路，用二分法确定出所求的绳子长度并进行判断是容易做到的。因此，我们先确定绳子取值的边界，然后通过---取mid---判断该mid所对应的m值与要求的m值的大小关系---如果m'>=m，则取二分右部区间，左端点变为mid---如果m'<=m，则取二分左部区间，右端点变为mid。遍历判断，直到找到符合精度要求的值为止。