Day4：LeeCode Hot4-盛最多水的容器

大家好，继续更新 LeetCode Hot100 刷题精讲系列，今天这道题是 Hot100 里非常经典的双指针题型：盛最多水的容器。

很多人初次看到这道题，第一反应是暴力枚举，但是暴力解法会超时。而双指针解法，只用一次遍历就可以解决。这道题的难点不在于代码，而在于理解双指针为什么是正确的，为什么可以舍弃大量无效状态。

本文将讲解两种解法：暴力枚举法、双指针最优解法，包含完整思路、Java 代码等。

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一、题目描述

11. 盛最多水的容器
给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i])。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂线8（下标1）和垂线7（下标8），容器高度为min(8,7)=7，宽度=8-1=7，面积7*7=49。

核心关键点：

1. 容器面积公式：面积 = 两条垂线之间的距离 × 两条垂线较小的高度
2. 容器的容量由矮的那根柱子决定，高柱子再高也无法提升水位
3. 目标：遍历所有两根柱子组合，求最大面积

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二、解法一：暴力枚举法

2.1 解题思路

直接枚举所有两根柱子的组合，i 为左柱子下标，j 为右柱子下标（j>i），计算每一组的面积，记录全局最大值。

• 两层循环：外层固定左柱子i，内层遍历所有右侧柱子j
• 每次计算面积：(j-i)*Math.min(height[i], height[j])
• 更新最大面积

2.2 Java 完整代码

public class MaxArea {
    public int maxArea(int[] height) {
        int maxArea = 0;
        // 左边界
        for(int i = 0; i < height.length; i++){
            // 右边界，j必须大于i
            for(int j = i + 1; j < height.length; j++){
                int curArea = (j - i) * Math.min(height[i], height[j]);
                maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
            }
        }
        return maxArea;
    }
}

2.3 复杂度分析

• 时间复杂度：O (n²)，两层循环，枚举全部两两组合。数组长度较大时，直接超时。
• 空间复杂度：O (1)，仅常数临时变量，无额外空间。

2.4 优缺点总结

• 优点：思路简单直观，容易想到，不容易理解出错。
• 缺点：时间复杂度太高，数组长度大的时候无法通过 LeetCode 时间限制。

适合用来理解题目，面试不推荐写暴力解法。

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三、解法二：双指针法

3.1 解题思路

核心思想：左右两个指针分别放在数组两端，不断向内收缩，每次移动高度更小的指针。
初始：left = 0，right = height.length - 1，此时宽度最大。
面积公式：(right-left) * min(height[left], height[right])

关键原理：
假设左柱子高度 < 右柱子高度。此时，当前左指针能组成的最大容器就是当前这个状态。
如果我们固定左指针，右指针无论向左怎么移动，宽度都会变小，而容器高度最多只能等于左柱子高度。不可能得到更大面积。所以这个左指针可以直接舍弃，left++。
反之，如果右柱子更矮，则移动右指针 right--。

循环直到 left >= right，全程只遍历一次数组。

3.2 Java 完整代码

public class MaxArea {
    public int maxArea(int[] height) {
        int left = 0, right = height.length - 1;
        int area = 0;
        while(left < right){
            area = Math.max(area, (right - left) * Math.min(height[left], height[right]));
            if(height[left] < height[right]){
                left++;
            }else{
                right--;
            }
        }
        return area;
    }
}

3.3 复杂度分析

• 时间复杂度：O (n)，仅一次遍历数组，每个元素最多访问一次。
• 空间复杂度：O (1)，只使用两个指针与面积变量，常数空间。

3.4 核心优势

• 时间复杂度线性，大数据量也不会超时
• 代码简洁，面试手写速度快

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四、两种解法全方位对比

表格

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
暴力枚举法	O(n²)	O(1)	思路简单，容易理解	大数据量超时
双指针法	O(n)	O(1)	线性时间，性能最优，空间开销极小	需要理解双指针收缩原理，思维门槛更高

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五、面试高频提问与解答

Q1：双指针为什么是正确的？为什么移动矮的柱子？

答：容器的容量由矮柱子决定。假设height[left] < height[right]，当前宽度最大。如果继续保留 left，无论 right 向左移动到哪里，宽度都会变小，容器高度最多等于 height [left]，面积一定不会比当前更大。所以 left 这个位置已经没有潜力，直接舍弃，left++。反之移动 right。

Q2：会不会漏掉最优解？

答：不会。双指针每次舍弃的是一定无法构成更大面积的位置，所有有潜力成为最大值的组合都被保留，不会跳过最优答案。

Q3：如果两个柱子高度相等，移动哪一个？

答：height [left] == height [right] 时，移动 left 或者 right 都可以。因为此时两个柱子作为边界，向内移动无论移动哪边，宽度都会减小，新容器的高度一定小于等于当前高度，不可能产生更大面积。

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六、刷题总结

盛最多水的容器是双指针经典入门题，这道题重点考察算法优化思维，不仅仅是写代码。面试写出来代码只是基础，必须能讲清楚双指针收缩的原理，证明为什么不会漏掉最优解。

刷题小技巧：遇到数组、区间、求最值的题目，可以优先思考是否可以使用双指针。

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