Day1：LeeCode Hot1-两数之和

大家好，今天开启 LeetCode Hot100 系列 的第一篇：两数之和。

两数之和作为LeetCode第一题、入门必刷题、面试高频手撕题，看似简单，却是算法入门的标杆题型。很多同学刷完只知道怎么写代码，却不懂为什么可以优化、时间复杂度差在哪里、面试怎么讲思路。

这道题也是典型的从暴力解题到最优解优化的经典案例，非常适合用来建立「算法优化思维」。

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题目描述：

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

题目核心关键点：

• 同一个元素不能重复使用（下标不能相同）

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二、解法一：暴力枚举法（双循环）

2.1 解题思路

通过两层for循环遍历数组：

• 第二层循环：遍历 i 之后的所有数 nums[j]

优化小细节：第二层循环从 j = i + 1 开始，避免重复遍历（i=0,j=1 和 i=1,j=0 是同一组数据），同时保证同一个元素不重复使用。

public class TwoSum {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        // 第一层循环：固定第一个元素
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 第二层循环：遍历后续元素，避免重复匹配
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                // 匹配目标值
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        // 题目保证必有解，此处仅为语法兜底
        return new int[]{};
    }
}

• 时间复杂度：O(n²)，最差情况下需要遍历所有两两组合，双层循环嵌套

2.4 优缺点总结

缺点：时间复杂度高，数组数据量大时会超时。当数组长度达到10⁴及以上，双层循环的计算量会急剧飙升，无法通过LeetCode严苛的时间限制。

三、解法二：哈希表法（最优解）

Java中的HashMap 查询效率为 O(1)，我们可以借助哈希表将两数之和的时间复杂度从 O(n²) 优化至 O(n)，这也是本题的标准答案、面试最优解。

核心公式：目标差值 = target - 当前遍历元素

1. 遍历数组时，计算当前数值需要的 互补差值

核心逻辑：边遍历、边存储、边匹配，一次遍历即可完成解题。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class TwoSum {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        // key：数组数值，value：对应下标
        Map<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 计算需要寻找的互补数值
            int complement = target - nums[i];
            // 哈希表中存在互补值，匹配成功
            if (hashMap.containsKey(complement)) {
                // 返回历史数值下标、当前数值下标
                return new int[]{hashMap.get(complement), i};
            }
            // 未匹配成功，存入当前数值和下标
            hashMap.put(nums[i], i);
        }
        return new int[]{};
    }
}

• 时间复杂度：O(n)，仅需一次遍历数组，哈希表查询、插入操作均为 O(1)

3.4 核心优势

• 逻辑清晰，是面试中唯一推荐的写法

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解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点	适用场景
暴力枚举法	O(n²)	O(1)	思路简单、无额外空间开销	效率极低、大数据量超时	极小数据量、算法入门练习
哈希表法	O(n)	O(n)	效率极致、适配大数据量	需要额外内存空间存储哈希表	刷题、面试、工程场景

五、面试高频提问与解答

Q1：为什么哈希表可以把时间复杂度从 O(n²) 降到 O(n)？

暴力法需要两层循环遍历所有组合，本质是通过遍历查询目标数值；而HashMap底层是哈希桶结构，基于哈希算法实现常数级查询，只需一次遍历数组，通过空间换时间的方式消除第二层循环，大幅提升效率。

Q2：为什么不会出现同一个元素重复匹配的情况？

代码逻辑是先查询、后存入。遍历当前元素时，哈希表中只存储了当前元素之前的所有数据，不会包含自身，因此不会出现同一个元素使用两次的情况，完美契合题目要求。

Q3：数组中有重复数值会影响结果吗？

不会。题目保证仅有一组唯一解，且后遍历的数值会覆盖哈希表中重复的key，但由于匹配优先于存入，不会影响正确结果的返回。

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六、刷题总结

从「无脑暴力枚举」到「空间换时间哈希优化」，是所有算法刷题的核心成长路径。

后续我会持续更新 LeetCode Hot100 系列，每道题都包含「思路+代码+优化」，帮大家搞定算法！