poj 2983 Is the Information Reliable? 差分约束判断回路

        这题加深我对差分约束的源点理解。

        这题是判断图中是否存在环（用最短路或最长路）, 开始用spfa, 狂WA，想不通，看了讨论说要添加一个超源点，添加了就AC了。

       总结：用spfa算法判断图中是否存在环，要保证从源点开始，能到达各个顶点，这样才能保证差分约束里的各个不等式成立。因为要是源点到达不了某个顶点的话(即图是不连通的)，那么从该顶点就无法入队，导致从该顶点出发的所有不等式，都没有得到检查。

        而是使用bellman_ford算法，则不用添加超源点，因为它对图中每一条边都为做n-1次松弛，就保证每个顶点都得到更新。

 

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAX = 500000;
const int INF = 1000000000;
const int N = 2000;

struct Node
{
	int v;
	int cost;
	int next;
};

Node node[MAX];
int cnt[N];
int adj[N];
bool in_q[N];
int d[N];
int size;
int n, m;

void add_edge(int u, int v, int cost)
{
	node[size].v = v;
	node[size].cost = cost;
	node[size].next = adj[u];
	adj[u] = size++;
}

bool spfa()
{
	queue<int> Q;

	memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
	memset(in_q, false, sizeof(in_q));
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		d[i] = -INF;

	int u,v,w;
	//从超源点开始搜索
	d[0] = 0;
	in_q[0] = true;
	Q.push(0);

	while (!Q.empty())
	{
		u = Q.front();
		Q.pop();
		in_q[u] = false;

		for (int i = adj[u]; i != -1; i = node[i].next)
		{
			v = node[i].v;
			w = node[i].cost;

			if (d[v] < d[u]+w)
			{
				d[v] = d[u] + w;
				if (!in_q[v])
				{
					in_q[v] = true;
					Q.push(v);

					if (++cnt[v] >= n) return false;
				}
			}
		}
	}

	return true;
}

bool bellman_ford()
{
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		d[i] = -INF;

	bool isfinish;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		isfinish = true;
		for (int u = 0; u <= n; u++)
			for (int k = adj[u]; k != -1; k = node[k].next)
				if (d[node[k].v] < d[u] + node[k].cost)
				{
					d[node[k].v] = d[u] + node[k].cost;
					isfinish = false;
				}

		if (isfinish) break;

 	}

	for (int u = 0; u <= n; u++)
		for (int k = adj[u]; k != -1; k = node[k].next)
			if (d[node[k].v] < d[u] + node[k].cost)
				return false;

	return true;
}


int main()
{
	char c;
	int a, b ,w;

	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		size = 0;
		for (int i = 0; i <= n; i++)
			adj[i] = -1;

		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			getchar();
			scanf("%c", &c);
			if (c == 'P')
			{
				scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
				add_edge(b, a, w);
				add_edge(a, b, -w);
			}
			else if (c == 'V')
			{
				scanf("%d%d", &a, &b);
				add_edge(b, a, 1);
			}
		}

		//使用bellman就不需要添加超源点
		//添加超源点到所有点的边
		//for (int i = 1; i <= n; i++)
		//	add_edge(0, i, 0);
		

		if (bellman_ford())
			printf("Reliable\n");
		else
			printf("Unreliable\n");
	}
	return 0;
}