【解题报告】[动态规划]RQNOJ PID2 / 开心的金明

原题地址：http://www.rqnoj.cn/problem/2

解题思路：背包问题。

状态转移方程：DP[i][j]=max(DP[i-v[j]][j-1]+p[j]*v[j],DP[i][j-1])

DP[i][j]表示最多话费i的钱，购买前j+1个物品所能达到的最大价值。

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int DP[30005][25];
int v[25];
int p[25];
int main()
{
    int n,m,i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);
    }
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        if(i>=v[0]) DP[i][0]=v[0]*p[0];
        else DP[i][0]=0;
    }
    for(j=1;j<m;j++)
    {
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            if(i>=v[j]) DP[i][j]=max(DP[i-v[j]][j-1]+p[j]*v[j],DP[i][j-1]);
            else DP[i][j]=DP[i][j-1];
            //if(DP[i][j]>=3900) {printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,DP[i][j]);getchar();}
        }
    }
    printf("%d\n",DP[n][m-1]);
    return 0;
}