【解题报告】[动态规划] RQNOJ PID106 / 最大加权矩形

原题地址：http://www.rqnoj.cn/problem/106

解题思路：

　　一维的情况下求最大字串和的状态转移方程是：s[i]=max{s[i-1]+a[i],a[i]}

　　二维的情况下，只要将第i行到第ii行的每列数字加起来，再用一维的方法计算就可以了。遍历i和ii的所有情况即可。复杂度O（n^3）

代码：

　　

#include<stdio.h>
int a[105][105];
int dp[105][105];
int s[105];
int dp2[105];
int n;
int Max(int a, int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int ans=0,i,j,ii;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++) s[j]=0;
        for(ii=i;ii<n;ii++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                s[j]+=a[ii][j];
                if(j==0) dp2[j]=s[j];
                else dp2[j]=Max(dp2[j-1]+s[j],s[j]);
                dp[ii][j]=Max(dp[ii][j],dp2[j]);
                ans=Max(dp[ii][j],ans);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}