【解题报告】HDU -1142 A Walk Through the Forest

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1142

题目大意：Jimmy要从办公室走路回家，办公室在森林的一侧，家在另一侧，他每天要采取不一样的路线回家。由于他要尽快回家，他在选择路线的时候总是要越来越靠近他家。计算符合条件的路线一共有几种。

解题思路：题目要求“路线要越来越靠近家”，也就是说每次选择下一个结点的时候距离家的距离比当前的结点近。首先该结点离家的距离就是该节点到家的最短路径的长度。所以我们先求出所有节点到家的最短路径。（Dijkstra算法）

然后从办公室出发，选择路径的时候要选择相邻且距离更近的点作为下一个点，利用DFS遍历。当前结点的路径条数等于下一个所有可能的结点的路径的总和。而终点的路径为1。

附上代码：

#include<stdio.h>
#define MaxVertexNum 1000  /*顶点数*/
#define MaxWeight 1147483647
typedef int weight;
weight w[MaxVertexNum][MaxVertexNum]={0};/*边的关系*/
int d[MaxVertexNum];
int dfs[MaxVertexNum];
/*两点的最短路径*/
void ShortestPath(int vertexnum,int m)
/*从m节点出发，p数组保存路径，d数组保存长度*/
{
    int v,min,i,j;
    int bo[MaxVertexNum];
    for(v=0;v<vertexnum;v++)
    {
        bo[v]=0;
        d[v]=w[m][v];
    }
    d[m]=0;
    bo[m]=1;
    for(i=1;i<vertexnum;i++)
    {
        min=MaxWeight;
        for(j=0;j<vertexnum;j++) /*v最近*/
            if(!bo[j]&&d[j]<min) {v=j;min=d[j];}
        bo[v]=1;
        for(j=0;j<vertexnum;j++)
        {
            if(!bo[j]&&min+w[v][j]<d[j])
            {
                d[j]=min+w[v][j];
            }
        }
    }
}
/*根据边的关系输入*/
void input_AdjacencyMatrix(int n)
{
    int i,j;
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&i,&j);
        scanf("%d",&w[i-1][j-1]); /*输入权值*/
        w[j-1][i-1]=w[i-1][j-1];
    }
}
int DFS(int n,int vertexnum)/*表示n节点到1节点的路径数*/
{
    int i,s;
    if(n==1) return 1;/*结束条件*/
    if(dfs[n]!=-1) return dfs[n];/*如果已经计算过则直接调用*/
    s=0;
    for(i=0;i<vertexnum;i++)
    {
        if(w[n][i]!=MaxWeight&&d[n]>d[i])/*相邻且距离更近*/
        {
            s+=DFS(i,vertexnum);/*路径数的和*/
        }
    }
    dfs[n]=s;/*保存当前遍历结果*/
    return s;
}
int main()
{

    int i,j,vertexnum,n;
    /*freopen("yx.txt","r",stdin);*/
    while(1)
    {
        scanf("%d",&vertexnum);
        if(vertexnum==0) return 0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<vertexnum;i++)
            for(j=0;j<vertexnum;j++)
                w[i][j]=MaxWeight;/*无穷大*//*初始化*/
        input_AdjacencyMatrix(n);
        ShortestPath(vertexnum,1);
        for(i=0;i<vertexnum;i++) dfs[i]=-1;
        printf("%d\n",DFS(0,vertexnum));
    }
    return 0;
}