题解：CF295C Greg and Friends（*2100）

闲着没事找了一道绿色 DP 完，然后调了一会 AC 了，感觉挺好的一道题。

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话说核桃能不能修一下这个题面和难度，太离谱了吧。

思路

首先感性理解一下，来回数是不超过 \(4n\) 的。然而这个我也不太会证，但是实测是这样的。

贪心做并不好做，尝试 DP。一道计数兼求最优方案，做个转化发现只要能够计数那么最优方案也就出来了，只要在求的过程中去判方案数是否为 \(0\) 即可。则定义 \(f_{i,j,k}\) 表示第 \(i\) 轮行动结束后，对岸有 \(j\) 个 \(50\) KG 的人，有 \(k\) 个 \(100\) KG 的人。然后考虑转移，我们设 \(50\) KG 有 \(p\) 人，\(100\) KG 有 \(q\) 人，先枚举要送的 \(50\) KG 的人数 \(a\) 和 \(100\) KG 的人数 \(b\)，两种情况：

• 要把人往岸送，即 \(i\) 为奇数，因为人是有编号的，所以用组合数搞一下选的方案数，在这一轮之前对岸是有 \(j-a\) 个 \(50\) KG 的人，\(k-b\) 个 \(100\) KG 的人，本岸的人就是 \(p-(j-a)=p-j+a\)（\(50\) KG），\(q-(k-b)=q-k+b\)（\(100\) KG）,则转移式 \(f_{i,j,k}=f_{i-1,j-a,k-b}\times C^{a}_{p-j+1}\times C^b_{q-k+b}\)。
• 要要把人往回送，即 \(i\) 为偶数。类比上面的转移，得 \(f_{i,j,k}=f_{i-1,j+1,k+b}\times C^a_{j+a} \times C^b_{k+b}\)，在此不赘述。

然后判一判边界，还有一些细节，就做完了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[205][55][55];
const int mod=1e9+7;
int C[55][55];
void init(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
}
int main(){
    int n,k;cin>>n>>k;
    int p=0,q=0;
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        cin>>x;
        if(x==50)p++;
        else q++;
    }
    init(n);
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0][0]=1;
    int ans=-1,ans2=0;
    for(int i=1;i<=4*n+5;i++){
        for(int j=0;j<=p;j++){
            for(int l=0;l<=q;l++){
                if(f[i-1][j][l]==0)continue;
                if(i&1){ 
                    int ll=p-j,rr=q-l; 
                    for(int a=0;a<=ll;a++){
                        for(int b=0;b<=rr;b++){
                            if(a+b==0)continue;
                            if(a*50+b*100>k)continue;
                            f[i][j+a][l+b]=(f[i][j+a][l+b]+
                                1LL*f[i-1][j][l]*C[ll][a]%mod*C[rr][b]%mod)%mod;
                        }
                    }
                }else{
                    for(int a=0;a<=j;a++){
                        for(int b=0;b<=l;b++){
                            if(a+b==0)continue;
                            if(a*50+b*100>k)continue;
                            f[i][j-a][l-b]=(f[i][j-a][l-b]+
                                1LL*f[i-1][j][l]*C[j][a]%mod*C[l][b]%mod)%mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if(f[i][p][q]&&ans==-1){
            ans=i;
            ans2=f[i][p][q];
            break;
        }
    }
    if(ans==-1)cout<<"-1\n0\n";
    else cout<<ans<<"\n"<<ans2<<"\n";
}