题解：[AGM 2023 资格赛] 另一个游戏

小清新博弈论题目，由于题面读错饭堂来写一篇题解。

做法

先想一个对正解非常有启发性的东西，我们知道 \(\{0,\cdots,0,n\}\) 为必败态，那么能够转移到必败态的状态一定是必胜态，所以当状态为 \(\{0,\cdots,x,n\}\) 时为必胜态，因为只要任意一人把 \(x\) 拿光即可胜利，以此我们开始倒推，但是发现状态为 \(\{0,\cdots,x,y,n\}\) 时也不一定为必败态，因为只要当前操作的那个人拿成 \(\{0,\cdots,1,y+(x-1),n\}\) 的形式（由于 \(v_i\) 全部不为 \(0\)，并且还会移到右边最近的可以得到 \(x \ge 2\)），下一人操作时显然只能操作成 \(\{0,\cdots,y+x,n\}\)，此时为必胜态，则 \(\{0,\cdots,x,y,n\}\) 也为必胜态，这样推导下去发现，任意序列都可以被转化为必胜态，得到先手必胜，想一想有没有例外情况，发现先手可能会被逆转，当且仅当序列为 \(\{1,\cdots\}\) 时先手会被逆转，此时先手只能拿 \(1\)，所以先手必败，还要考虑到，当序列长度为 \(2\) 时先手必胜，因为先手把第一堆全部搞到第二堆即可。

很清楚了，CODE 不放。