错排

错排

次次做,次次忘,次次WA

问题描述:

n个人,n个帽子,每个人对应唯一的一顶帽子。问使得每个人都戴着不属于自己的帽子的方案数。

解题思路

\(Dp[i]\) 表示i个人错排的方案,则转移方程为\(Dp[i] = (n-1)*(Dp[i-1] + Dp[i-2])\)

考虑,前i个已经错排好了,现要新加入第i+1个。

将第i+1个放到第k个的位置上(1<=k<=i),方案数为i

现在考虑第k个怎么放。

  1. 放到第i+1的位置上,剩下i-1个人进行错排,方案数为 \(Dp[i-1]\)

  2. 不放到第i+1的位置上,这时将第i+1的位置看作第k的位置,(第k个元素不能放到第k个位置也不能放到第i+1个位置上,这点是相同的)方案数为\(Dp[i]\)

故转移方程为\(Dp[i+1] = i * (Dp[i-1] + Dp[i])\)

posted @ 2022-07-01 20:51  沙野博士  阅读(60)  评论(0)    收藏  举报