归并算法

1.原理

归并排序利用的是分治的思想实现的，对于给定的一组数据，利用递归与分治技术将数据序列划分成为越来越小的子序列，之后对子序列排序，最后再用递归方法将排好序的子序列合并成为有序序列。合并两个子序列时，需要申请两个子序列加起来长度的内存，临时存储新的生成序列，再将新生成的序列赋值到原数组相应的位置。

2.分治思想

分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。分治思想一般都是用递归来实现的。分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程技巧，这两者并不冲突。而对于递归就是要找到递推公式及终止条件，所以写出归并排序的递推公式 mergeSort(m->n) = merge(mergeSort(m->k),mergeSort(k+1->n)); 当 m=n 时终止。即当我们要对 m->n 之间的数列进行排序，其实可以拆分成对 m->k 之间的数列进行排序，以及对 k+1->n 之间的数列排序，然后将连序排好的的数列进行合并就称为了最终的数列，同样的道理，每一段数列的排序又可以继续往下拆分，形成递归。

3.算法过程如下图

 

 

4.代码实现

public class MergeSort {

    public static void merSort(int[] arr,int left,int right){

        if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            merSort(arr,left,mid);//左边归并排序，使得左子序列有序
            merSort(arr,mid+1,right);//右边归并排序，使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right);//合并两个子序列
        }
    }
    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int[] temp = new int[right - left + 1];//ps：也可以从开始就申请一个与原数组大小相同的数组，因为重复new数组会频繁申请内存
        int i = left;
        int j = mid+1;
        int k = 0;
        while(i<=mid&&j<=right){
            if (arr[i] < arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++];
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
            arr[k2 + left] = temp[k2];
        }
    }
    public static void main(String args[]){
        int[] test = {9,2,6,3,5,7,10,11,12};
        merSort(test,0,test.length-1);
        for(int i=0; i<test.length;i++){
            System.out.print(test[i] + " ");
        }
    }

}

 

5.（1）归并排序的时间复杂度是多少？

归并排序的执行效率与要排序的原始数组的有序程度无关，所以其时间复杂度是非常稳定的，不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是 O(nlogn)。

（2）归并排序的空间复杂度是多少？

归并排序的空间复杂度是 O(n)。

（3）归并排序是稳定的排序算法吗？

归并排序算法稳定性不取决于合并函数 merge()。也就是两个有序子数组合并成一个有序数组的那部分代码，通过分析 merge 函数我们发现，归并排序也是一个稳定的排序算法。