蓝桥杯 小蓝的价值之旅

题意

给定长为\(n\)的字符串 , 每个字母都有\(val\)值 , 计算其所有子串的总价值

当字串价值和模\(k\)为区间长度时 , 产生价值\(m\)

思路

典型的数组求值问题 , 这种问题一般想双指针 , 预处理 , 枚举贡献 , 枚举左右端点 , 但是都没有什么思路

考虑模数这个特点 , 一般来说在模小时可以考虑枚举模来作为思路切入点 , 然后发现似乎也不行

考虑前缀和 , 如果说\(s_i-s_j\)模k为\(i-j\), 该段可行(左开右闭)
即 $$sum_r - sum_{l-1} mod k = r - l + 1$$

进一步化简为:

\[sum_r - r mod k = sum_{l-1} - (l-1) mod k \]

因此维护\(sum_i - i\)即可 , 如果当前枚举的\(i\)的\(sum_i - i\)值已经在之前出现过 , 那么每一次都可以作为一个新的贡献

需要\(sum_0 - 0 = 0\)吗 ? 需要的 , 实际上相当于从头开始的一段序列

需要注意 , 区间长度不能大于等于k

拾取新思路碎片 : 当出现连续数据和 , 考虑

前缀和

拾取新思路碎片 : 当出现序列相关算式 , 考虑将其规约成只有一个变量形式

代码

## 题意
给定长为$n$的字符串 , 每个字母都有$val$值 , 计算其所有子串的总价值

当字串价值和模$k$为区间长度时 , 产生价值$m$

## 思路

典型的数组求值问题 , 这种问题一般想双指针 , 预处理 , 枚举贡献 , 枚举左右端点 , 但是都没有什么思路

考虑**模数**这个特点 , 一般来说在模小时可以考虑枚举模来作为思路切入点 , 然后发现似乎也不行

考虑前缀和 , 如果说$s_i-s_j$模k为$i-j$, 该段可行(左开右闭)
即 $$sum_r - sum_{l-1} mod k = r - l + 1$$

进一步化简为:

$$sum_r - r mod k = sum_{l-1} - (l-1) mod k$$

因此维护$sum_i - i$即可 , 如果当前枚举的$i$的$sum_i - i$值已经在之前出现过 , 那么每一次都可以作为一个新的贡献

需要$sum_0 - 0 = 0$吗 ? 需要的 , 实际上相当于从头开始的一段序列

需要注意 , **区间长度不能大于等于k**



#### 拾取新思路碎片 : 当出现连续数据和 , 考虑
前缀和

#### 拾取新思路碎片 : 当出现序列相关算式 , 考虑将其规约成只有一个变量形式

## 代码
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long int
inline int read() {
    int ans = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-')f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch <= '9' && ch >= '0') {
        ans = ans * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return ans * f;
}
int n,k,m;
int w[30];
const int N =1e5+10;
int sum[N],val[N],cnt[N];
signed main() {
    n=read(),k=read(),m=read();
    for (int i = 0; i< 26; i++) {
        w[i] =read();
        w[i] %= k;
    }
    string s;
    cin>>s;
    s = " " + s;
    int ans = 0;
    cnt[0]=1;
    for (int i = 1; i< s.size(); i++) {
        sum[i] = (sum[i-1] + w[s[i]-'a'] )% k;
        val[i] = ((sum[i] - i)%k + k) % k;
        if (i>=k) {
            cnt[val[i-k]]--;
        }
        ans += cnt[val[i]];
        cnt[val[i]]++;
    }
    cout<<ans * m<<"\n";

    return 0;
}