LeetCode 96. 不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树

Difficulty: 中等

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

Solution

Language: 全部题目

做题之前先复习一下二叉搜索树的定义：

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

所以，当我们轮流以n作为根节点的话，就能保证生成的每颗二叉树都是唯一的。然后按照这个公式递归地计算dp[n]的值。

推荐这个Count Total Unique Binary Search Trees - The nth Catalan Number (Dynamic Programming) - YouTubeYouTube视频，讲解十分清楚。

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0], dp[1] = 1, 1 # 左右子树节点树为0或1时，子树的可能性为1
        
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i+1):
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
        return dp[n]