AcWing 第21场周赛 最大公约数

AcWing 第21场周赛 最大公约数

学习笔记

\[令 d=gcd(a,m)=gcd(a+x, m) \\ d|a \quad d|m \quad d|(a+x) ，可得 d|x \\ 令 a' = \frac{a}{d} \quad m' = \frac{m}{d} \quad x' = \frac{x}{d} \\ 去除公约数，则gcd(a'+x', m')=1 \\ 0 \le x < m可得0 \le x' < m' \\ 问题转化为a'+x'在[a', a'+m')有多少个数与m'互质 \\ [0,a') \bmod m'等同于[m',a'+m') \bmod m' \\ [0,a')+[a',m') 即[0, m')等同于[a',m']+[m',a'+m')即[a',a'+m') \\ 问题转为在[0, m')内有多少个数与m'互质 \\ 即求m'的欧拉函数 \]