随笔分类 -  OTHEROJ

摘要：给一个集合S，问S有多少个子集满足子集中的数乘积是完全平方组。 一个数是完全平方数当且仅当它所有的质因数都有偶数个，所以只要看这个集合中所有数的质因数是否是偶数个即可。和开灯方案数问题类似，矩阵中X[i][j]=1表示第j个数的第i个质因数(2,3,5,7...)有奇数个，等于0表示有偶数个。然后列出XOR方程组然后算有几个自由基即可。 1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 阅读全文

摘要：求从1开始，在一个有向图中经过某条边次数的期望。 E[p]=sigma(E[t]/deg[t])，t为能到p的点的集合，deg[t]为t的度数。对于起点要额外加1，因为第一次肯定会被运行一次。 高斯消元看的Rujia的代码，注意对无解的判断。 1 #include <string.h> 2 #include <stdio.h> 3 #include <vector> 4 #include <math.h> 5 #define MAXN 105 6 using namespace std; 7 const double eps = 1e-9; 8 阅读全文

摘要：给一个数N，每步随机选一个不大于N的质数X，若X整除N，则N=N/X，否则N不变。求N变为1的期望步数。 常规的期望DP，先预处理不大于N的质数个数以及N的质因数，d[n]=p0*d[n]+p1*d[n/d1]+p1*d[n/d2]...+1，其中d1,d2..是n的质因数，p0为选中一个质数不为n的质因数的概率，移项即可得到d[n]的表达式。 1 #include <string.h> 2 #include <stdio.h> 3 #include <vector> 4 #define MAXN 1000005 5 using namespace std; 阅读全文

摘要：一个游戏胜利的概率为p，小明每天晚上都会玩这个游戏直到胜利的比例大于p为止，他就会认为今天胜利了，但每天至多只能玩N次。小明会一直玩这个游戏直到有一天失败为止。求小明玩这个游戏天数的期望。 首先，假设小明每天玩这个游戏胜利的概率为q，根据期望公式有S=∑i*q^i*(1-q)。用数学方法化简可以得到S=1/(1-q)，现在问题就转化为求q。 直接用概率论没想出来怎么搞，由于N比较小，可以想到用DP来解，用d[i][j]表示第i天赢了j次并且目前没有获得胜利的概率，有d[i][j]=d[i-1][j-1]*p+d[i-1][j]*(1-p)。 1 #include <stdio.h> 阅读全文

摘要：A在[S1,S2]到达,B在[T1,T2]到达,到达后都会等W分钟，问相遇的概率。 概率论课本上的题目了,列出三个方程s1<=S<=s2,t1<=T<=t2,|T-S|<=w。然后可以转化为几何图形求面积，需要讨论求解。 1 #include <string.h> 2 #include <stdio.h> 3 int cas, t1, t2, s1, s2, w; 4 double area(int w){ 5 int lc = t1+w, rc = t2+w, uc = s2-w, dc = s1-w; 6 if (lc >= s2 阅读全文

摘要：一开始有K只兔子（不知道原题中是什么生物=。=），每只兔子能活一天并有pi的概率生出i只新兔子，求m天后所有兔子死光的概率。 概率递推，设D[m]为m天后兔子全死光的概率，则D[m] = D[m-1]^0*p0+D[m-1]^1*p[1]+...D[m-1]^i*pi.. 1 #include <string.h> 2 #include <math.h> 3 #include <stdio.h> 4 int cas, n, m, k; 5 double p[1005], d[1005]; 6 double dp(int x){ 7 if (x == 0) r 阅读全文

摘要：求树上的每个节点能到达的最远距离。 先预处理出每个节点从叶子上来的最大距离和次大距离，并且记录最大距离是从哪个儿子上来的。 对于每个节点，它能到的最大距离，要不就是走到自己的某个叶子，要不就是走到某个祖先节点然后转弯进入这个祖先的另一个儿子。向下DP，传递不经过这棵子树到该顶点的最大距离。 1 #include <string.h> 2 #include <stdio.h> 3 #include <algorithm> 4 #define MAXN 10001 5 #define INF 0x3f3f3f3f 6 using namespace std; 7 阅读全文

摘要：水题。。记录每个节点的孩子个数就可以了。。 1 #include <string.h> 2 #include <stdio.h> 3 #include <vector> 4 #include <algorithm> 5 #define MAXN 16001 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 using namespace std; 8 9 struct egde{10 int v, n;11 }e[MAXN*2];12 int n, tu, tv, ans;13 int first[MAXN], es;14 vector< 阅读全文

摘要：一个n*m的矩形，给出从每个点去它周围的四个点的概率，问从[1,1]走到[n,m]的所花步数期望是多少。 在汤可因的国家集训队论文《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》中提到了这个题，对这种带环的模型一般都是高斯消元求解。 假设从某个点走到终点所花步数的期望是d[i,j]，很容易推出方程： 这样对每个点列出一个方程，一共n*m个未知数，n*m个方程，用高斯消元即可求解，但是如果直接高斯消元复杂度会达到O(n^3*m^3)，所以必然要在基础的高斯消元上加以优化。 下面的这张图片取自题解，是当n=3，m=4时所列出的矩阵，题解中提到了一个block tridiagonal m... 阅读全文

摘要：一个连通的图上有一只猫和老鼠,猫每次能移动一步，会选择到老鼠的最短路去移动，如果有多个选择，移动到标号最小的一个点。如果一步没有抓到老鼠的话，猫可以连续继续移动一步。接着老鼠会随机移动到他附近的一个点或者留在原地，每种移动的概率是1/(该点的度+1)。求猫平均几次可以抓到老鼠。 p[i][j]表示猫在i老鼠在j猫下一步会选择的点,对每个点bfs一遍可以预处理出来。f[i][j]表示猫在i,老鼠在j猫抓到老鼠的期望，则有 f[i,i]=0,p[i,j]==j或者p[p[i,j],j]==j时f[i][j]=1。 1 #include <string.h> 2 #include < 阅读全文