题解 P2272 【[ZJOI2007]最大半连通子图】

排版哪里有问题啊QAQ

根据题意，一个强连通分量一定是半联通子图，所以多个强联通分量也一定是半联通子图，所以问题就转化成了在一个缩点后的图上找最长链，步骤如下：

1.缩点

先用tarjan记录每一个强联通分量的大小和每个点在哪个强连通分量里

void tarjan(int now){
	if(vis[now])return;
	dfn[now]=low[now]=++Time;
	tmp.push(now);
	vis[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){
		if(!dfn[to[i]]){
			tarjan(to[i]);
			low[now]=min(low[now],low[to[i]]);
		}else if(vis[to[i]]){
			low[now]=min(low[now],dfn[to[i]]);
		}
	}
	if(low[now]==dfn[now]){
		_cnt++;
		while(tmp.top()!=now){
			vis[tmp.top()]=0;
			in[tmp.top()]=_cnt;
			siz[_cnt]++;
			tmp.pop();
		}
		tmp.pop();
		vis[now]=0;
		in[now]=_cnt;
		siz[_cnt]++;
	}
}

如果有两个有边连接的点不在一个强连通分量里，那么这两个强连通分量之间就有边，我这里直接把缩点后的图新建在另一个前向星里了，注意要去重，即不能在两个强连通分量间建多条边。

for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=head[i];j;j=nxt[j]){
			if(in[i]!=in[to[j]]){
			bool flag=0;
			for(int ii=_head[in[i]];ii;ii=_nxt[ii]){
			if(_to[ii]==in[to[j]])flag=1;
			}
			if(flag)continue;
			_nxt[++__cnt]=_head[in[i]];
			_head[in[i]]=__cnt;
			_to[__cnt]=in[to[j]];
			du[in[to[j]]]++;
		}
	}
}

2.求最长链

最后用拓扑排序来DP求最长链：先把入度为0的强连通分量放入队列，每次取出第一个开始更新，num[i]表示以i为结尾的最长链有几个ans[i]表示最长链的长度，更新时如果可以让以这个点结尾的链变得更长,就把num[i]设为1，更新ans[i],如果又发现一条和以这个点结尾最长链一样长的链，就把num[i]+=1，最后找最大值即可

queue<int>q;
	for(int i=1;i<=_cnt;i++){
		if(du[i]==0)q.push(i);
		ans[i]=siz[i];
		num[i]=1;
	}
	while(!q.empty()){
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=_head[now];i;i=_nxt[i]){
			if(ans[_to[i]]<ans[now]+siz[_to[i]]){
				ans[_to[i]]=ans[now]+siz[_to[i]];
				num[_to[i]]=num[now];
			}
			else if(ans[_to[i]]==ans[now]+siz[_to[i]]){
				num[_to[i]]=(num[now]%x+num[_to[i]]%x)%x;
			}
			du[_to[i]]--;
			if(du[_to[i]]==0){
				q.push(_to[i]);
			}
		}
	}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int du[3000001],head[3000001],nxt[3000001],to[3000001],dfn[3000001],low[3000001],vis[3000001],in[3000001],siz[3000001];
int n,m,x,cnt,Time,_cnt,__cnt;
stack<int>tmp;
void tarjan(int now){
	if(vis[now])return;
	dfn[now]=low[now]=++Time;
	tmp.push(now);
	vis[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){
		if(!dfn[to[i]]){
			tarjan(to[i]);
			low[now]=min(low[now],low[to[i]]);
		}else if(vis[to[i]]){
			low[now]=min(low[now],dfn[to[i]]);
		}
	}
	if(low[now]==dfn[now]){
		_cnt++;
		while(tmp.top()!=now){
			vis[tmp.top()]=0;
			in[tmp.top()]=_cnt;
			siz[_cnt]++;
			tmp.pop();
		}
		tmp.pop();
		vis[now]=0;
		in[now]=_cnt;
		siz[_cnt]++;
	}
}
int _head[3000001],_nxt[3000001],_to[3000001],ans[3000001],num[3000001];
int maxn=-1,id;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		nxt[++cnt]=head[a];
		head[a]=cnt;
		to[cnt]=b;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=head[i];j;j=nxt[j]){
			if(in[i]!=in[to[j]]){
				bool flag=0;
				for(int ii=_head[in[i]];ii;ii=_nxt[ii]){
					if(_to[ii]==in[to[j]])flag=1;
				}
				if(flag)continue;
				_nxt[++__cnt]=_head[in[i]];
				_head[in[i]]=__cnt;
				_to[__cnt]=in[to[j]];
				du[in[to[j]]]++;
			}
		}
	}
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=_cnt;i++){
		if(du[i]==0)q.push(i);
		ans[i]=siz[i];
		num[i]=1;
	}
	while(!q.empty()){
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=_head[now];i;i=_nxt[i]){
			if(ans[_to[i]]<ans[now]+siz[_to[i]]){
				ans[_to[i]]=ans[now]+siz[_to[i]];
				num[_to[i]]=num[now];
			}
			else if(ans[_to[i]]==ans[now]+siz[_to[i]]){
				num[_to[i]]=(num[now]%x+num[_to[i]]%x)%x;
			}
			du[_to[i]]--;
			if(du[_to[i]]==0){
				q.push(_to[i]);
			}
		}
	}
	int maxn1=-1,maxn2=-1;
	for(int i=1;i<=_cnt;i++){
		if(ans[i]>maxn1){
			maxn1=ans[i];
			maxn2=num[i];
		}
		else if(ans[i]==maxn1){
			maxn2=(maxn2%x+num[i]%x)%x;
		}
	}
	printf("%d\n%d\n",maxn1,maxn2);
	return 0;
}