题解 CF571A 【Lengthening Sticks】

我们先求出来所有可能的方案，共有 $C(l+3,3)$ 种（插板法），再减去不合法的方案数

不合法的方案数要分三类讨论，$a$ 为最长边; $b$ 为最长边; $c$ 为最长边;对于每一种情况，枚举给最长边加多少长度，然后求出剩下的长度（注意，需要和$c+i-a-b$ ( $c$ 为最长边)取$min$，因为我们需要保证这种情况不合法)，然后就可以用插板法求了

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int ans;
int C(int a,int b){
	if(a<b)return 0;
	if(b==2){
		return a*(a-1)/2;
	}
	else{
		return a*(a-1)*(a-2)/6;
	}
}
void work(int a,int b,int c,int l){
	for(int i=max(0,a+b-c);i<=l;i++){
		int tmp=min(l-i,c+i-a-b);
		ans-=C(tmp+2,2);
	}
}
main(){
	
	int a,b,c,l;
	cin>>a>>b>>c>>l;
	ans+=C(l+3,3);
	work(a,b,c,l);
	work(a,c,b,l);
	work(b,c,a,l);
	cout<<ans<<endl;
}