[IOI2021] 喷泉公园 题解

考虑将所有放长椅的地方黑白染色，黑色的只连横着的边，白色的只连竖着的边，考虑从上到下，从左到右加入所有边，并尽量保证我们当前的图与所有边都加入的图连通性相同，黑色块上面的边和白色块左面的边一定能加入，只需要考虑两种情况：

• 黑色块下面的边

此时三条绿色的边一定已经（可能以等价形式）加入，这条边一定不用加入。

• 白色块右面的边

此时两条绿色的边已经加入，而蓝色的边因为在黑色块上面而一定能加入，于是这条边也不用加入。

所以从实现上来说只需要依次检验所有边是否能加入即可。

// #include "parks.h"
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
void build(vector<int> u, vector<int> v, vector<int> a, vector<int> b);
int construct_roads(vector<int> x, vector<int> y) {
  int n = x.size();
  vector<int> f(n, 0);
  for (int i = 0; i < n; i++)
    f[i] = i;
  function<int(int)> gf = [&](int x) {
    return f[x] == x ? x : f[x] = gf(f[x]);
  };
  vector<pair<int, int>> v;
  map<pair<int, int>, int> mp, used;
  for (int i = 0; i < n; i++)
    mp[{x[i], y[i]}] = i, v.push_back({x[i], y[i]});
  sort(v.begin(), v.end(), [&](auto a, auto b) {
    if (a.second != b.second)
      return a.second > b.second;
    return a.first < b.first;
  });
  vector<int> vu, vv, va, vb;
  for (auto [x, y] : v) {
    if (mp.count({x + 2, y})) {
      int u = mp[{x, y}], v = mp[{x + 2, y}];
      if (gf(u) != gf(v)) {
        int cx = x + 1, cy = y + 1;
        if (((cx / 2) + (cy / 2)) & 1)
          cy -= 2;
        if (used.count({cx, cy}))
          continue;
        used[{cx, cy}] = 1;
        vu.push_back(u), vv.push_back(v), va.push_back(cx), vb.push_back(cy);
        f[gf(u)] = gf(v);
      }
    }
    if (mp.count({x, y - 2})) {
      int u = mp[{x, y}], v = mp[{x, y - 2}];
      if (gf(u) != gf(v)) {
        int cx = x + 1, cy = y - 1;
        if (!(((cx / 2) + (cy / 2)) & 1))
          cx -= 2;
        if (used.count({cx, cy}))
          continue;
        used[{cx, cy}] = 1;
        vu.push_back(u), vv.push_back(v), va.push_back(cx), vb.push_back(cy);
        f[gf(u)] = gf(v);
      }
    }
  }
  bool flag = 1;
  for (int i = 1; i < n; i++)
    flag &= (gf(i) == gf(0));
  if (!flag)
    return 0;
  build(vu, vv, va, vb);
  return 1;
}