洛谷 p1115 最大字段和（前缀和差分）

让找连续子段的最大和

1.首先想到的就是暴力枚举（测试点全都过不了）（还是太菜了）

时间复杂度太大

思路：枚举字串首尾两端的，找出不同的字串逐一相加

代码：

 简单的想一下，1中做了许多重复的计算

2，当子序列的起始位置不变，末尾移动的时候，nowsum只会依次加上一个新的数，所以简单枚举

一下字串首尾两端的位置，每次子序列末尾移动的时候，新序列的和就为nowsum=nowsum+data[j]；

复杂度还是很大，过不了后三个测试点，贴一下

代码：

 

 

3，就是dp了，仔细研究这个题，可以发现

当nowsum<0时，无论后边的数是正是负加上nowsum都将小于它自己，所以nowsum<0时

可以看成从0开始处理，还有一种序列全为负数的情况要考虑下，状态转移方程：

maxsum=max( maxsum , max(nowsum+data[i],data[i])；（可以过了）

代码：

 

 

显然上边三个只有最后一个是有用的，接下来就是用前缀和去做啦（虽然本来就是前缀和题）

1，最简单的一个算法

sum记录前缀和，bigsum更新最大值，注意下数据范围

代码：

 

 2，滚动数组，如果前缀和sum变成了负数，那么下一个数就不需要前边的数了，此时把sum置为0，再继续

累加

代码：94ms

 

 

 3，分治算法，

假定有区间【l，r】，中间位置是mid，最大子段为【i，j】，那么，i和j一定符合下边的三种情况

(1),l ≤ i ≤ j ≤ mid

(2),i ≤ mid < j ≤ r

(3),mid < i ≤ j ≤ r

知道这个就好办啦，递归计算

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define long long ll
const int maxn=200010;
const int inf=-0x3f3f3f;

using namespace std;
int data[maxn];
int solve(int l,int r)
{
    if(l==r)
        return data[l];
    int mid=(l+r)>>1;
    int sum=0,suml=inf,sumr=inf;
    for(int i=mid;i>=l;i--)
    {
        sum+=data[i];
        suml=max(sum,suml);
    }
    sum=0;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)
    {
        sum+=data[i];
        sumr=max(sum,sumr);
    }
    return max(max(solve(l,mid),solve(mid+1,r)),suml+sumr);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&data[i]);
    cout<<solve(1,n);
    return 0;
}

 

 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1115