NOI 时间复杂度

【问题描述】 小明正在学习一种新的编程语言 A++，刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并 给出了他自己算出的时间复杂度，可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序， 于是你的机会来啦！下面请你编写程序来判断小明对他的每个程序给出的时间复杂度是 否正确。 A++语言的循环结构如下：
 

其中“F i x y”表示新建变量 i（变量 i 不可与未被销毁的变量重名）并初始化为 x， 然后判断 i 和 y 的大小关系，若 i 小于等于 y 则进入循环，否则不进入。每次循环结束 后 i 都会被修改成 i +1，一旦 i 大于 y 终止循环。 x 和 y 可以是正整数（x 和 y 的大小关系不定）或变量 n。n 是一个表示数据规模的 变量，在时间复杂度计算中需保留该变量而不能将其视为常数，该数 远大于 100。 “E”表示循环体结束。循环体结束时，这个循环体新建的变量也被销毁。 注：本题中为了书写方便，在描述复杂度时，使用大写英文字母“O”表示通常意 义下“Θ”的概念。
 
【输入格式】 输入文件名为 complexity.in。  输入文件第一行一个正整数 t，表示有 t（t ≤ 10）个程序需要计算时间复杂度。 每个程序我们只需抽取其中 “F i x y”和“E”即可计算时间复杂度。注意：循环结构 允许嵌套。  接下来每个程序的第一行包含一个正整数 L 和一个字符串，L 代表程序行数，字符 串表示这个程序的复杂度，“O(1)”表示常数复杂度，“O(n^w)”表示复杂度为𝑛𝑤，其 中w是一个小于100的正整数（输入中不包含引号），输入保证复杂度只有O(1)和O(n^w) 两种类型。  接下来 L 行代表程序中循环结构中的“F i x y”或者 “E”。 程序行若以“F”开头，表示进入一个循环，之后有空格分离的三个字符（串）i x y， 其中 i 是一个小写字母（保证不为“n”），表示新建的变量名，x 和 y 可能是正整数或 n ，已知若为正整数则一定小于 100。  程序行若以“E”开头，则表示循环体结束。 【输出格式】 输出文件名为 complexity.out。 输出文件共 t 行，对应输入的 t 个程序，每行输出“Yes”或“No”或者“ERR”（输 出中不包含引号），若程序实际复杂度与输入给出的复杂度一致则输出“Yes”，不一致 则输出“No”，若程序有语法错误（其中语法错误只有: ① F 和 E 不匹配 ②新建的变 量与已经存在但未被销毁的变量重复两种情况），则输出“ERR” 。 注意：即使在程序不会执行的循环体中出现了语法错误也会编译错误，要输出 “ERR”。
F i x y    循环体 E 
【输入输出样例 1】

 

【输入输出样例 1 说明】 第一个程序 i 从 1 到 1 是常数复杂度。 第二个程序 x 从 1 到 n 是 n 的一次方的复杂度。 
第三个程序有一个 F 开启循环却没有 E 结束，语法错误。 第四个程序二重循环，n 的平方的复杂度。 第五个程序两个一重循环，n 的一次方的复杂度。 第六个程序第一重循环正常，但第二重循环开始即终止（因为n远大于100，100大于4）。 第七个程序第一重循环无法进入，故为常数复杂度。 第八个程序第二重循环中的变量 x 与第一重循环中的变量重复，出现语法错误②，输出 ERR。
 
【输入输出样例 2】 见选手目录下的 complexity/complexity2.in 和 complexity/complexity2.ans。 【数据规模与约定】 对于 30%的数据：不存在语法错误，数据保证小明给出的每个程序的前 L/2 行一定 为以 F 开头的语句，第 L/2+1 行至第 L 行一定为以 E 开头的语句，L<=10，若 x、y 均 为整数，x 一定小于 y，且只有 y 有可能为 n。 对于 50%的数据：不存在语法错误，L<=100，且若 x、y 均为整数，x 一定小于 y， 且只有 y 有可能为 n。 对于 70%的数据：不存在语法错误，L<=100。 对于 100%的数据：L<=100。

题目分析：

拿到本题以后进行题目条件整理;

循环条件满足：

1、循环变量不能重复用一个布尔数组，通过压入栈的方式来判断这个变量是否用过；循环结构必须完整即必须有FE。用一个f变量记录F与E的出现，出现F 则f+1,出现E 则f-1。

2、用一个while(){}循环行数来依次输入F/E变量i，循环起始值和终止值。

其余具体操作在代码中有写。

总结：看到连续输入的题目不一定要用字符串组或者数组急于表示，可以用while进行依次输入。‘（’这些也算字符。判断最终时间复杂度可用一个ff数组先判断是否符合循环条件，若满足则计算新的复杂度。通过层层带入求得最后结果。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ff[500];//为0复杂度为o(1),1为1重循环，-1表示循环无法进行。
int fzd(int n){//此n为后面的f，即为有几个循环（F)
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ff[i]==1)k++;//==1即为确认每个循环都能执行
        if(ff[i]==-1)return k;//k为求得一组t的复杂度。
    }
    return k;
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        string s,ans;
        cin>>n>>s;
        int f=0;
        memset(ff,0,sizeof(ff));
        bool BL[500];
        memset(BL,0,sizeof(BL));
        int stack[500],top=0;
        memset(stack,0,sizeof(stack));
        int FZD=0;
        while(n--){
            char c;
            cin>>c;
            if(c=='F'){
                f++;
            }
            else
            {    
                ff[f]=0;
                BL[stack[top--]]=false;//销毁过期变量
                f--;//遇到E则f-1
                if(f<0)ans="ERR";
                continue;
            }
            char b;//进行循环的变量
            cin>>b;
            if(BL[(int)b])ans="ERR";//变量重复
            else{
                BL[(int)b]=true;
                stack[++top]=(int)b;//
            }
            string l,r;
            cin>>l>>r;
            if(l[0]>='0'&&l[0]<='9'&&r[0]=='n'){
                ff[f]=1;
                FZD=max(fzd(f),FZD);
            }
            else if(l[0]=='n'&&r[0]>='0'&&r[0]<='9'){
                ff[f]=-1;
                FZD=max(fzd(f),FZD);
            }
            else if(l[0]>='0'&&l[0]<='9'&&r[0]>='0'&&r[0]<='9')//循环的上界和下界均为常数
            {
                if(l.size()>r.size())ff[f]=-1;//前面的数小  循环无法执行，记录为-1
                else if(l.size()==r.size()&&l>r)ff[f]=-1;//前面的数小  循环无法执行，记录为-1
                FZD=max(FZD,fzd(f));
            }
            else FZD=max(fzd(f),FZD);//其他情况复杂度均为常数，
        }
        if(ans=="ERR"||f!=0){//变量重复以及只有F没有E的情况
            cout<<"ERR"<<endl;
        }
        else{
            if(s[2]='1'){
                if(FZD==0)cout<<"YES"<<endl;
                else cout<<"NO"<<endl;
            }
            else
            {
                int k=4;
                int x=0;
                while(s[k]!=')'){
                    x=x*10+s[k]-'0';
                    k++;
                }
                if(FZD==x)cout<<"YES"<<endl;
                else cout<<"NO"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}