LCA最近公共祖先 ST+RMQ在线算法

对于一类题目，是一棵树或者森林，有多次查询，求2点间的距离，可以用LCA来解决。

 

 

这一类的问题有2中解决方法。第一种就是tarjan的离线算法，还有一中是基于ST算法的在线算法。复杂度都是O(n);

先介绍在线算法：

 

 

 

1) dfs:

     对于图所示的树，我们从根节点1开始dfs，按照先序访问（不算完全的先序），那么它访问顺序就是1 -> 2 -> 4 -> 2 -> 5 -> 7 -> 5 -> 8 -> 5 -> 2 -> 1 -> 3 -> 1

然后用数组first存第一次访问到该点时的时间(也就是访问顺序里面第一次访问到的下标)。 dfn[]存访问顺序对应的深度。 

2) 初始化rmq:

     根据节点的访问顺序初始化rmq，存的是这些访问顺序对应的深度的最小值对应的下标（也就是对应顺序里的下标）。

3)查询：

     查询x,y的最近公共祖先。 令x = first[x]，y = first[y]，找到x和y第一次出现的位置，那么x,y的公共最近祖先一定也会在x,y之间出现，然后askrmq(x,y)，这样就得深度最小的对应的公共祖先了。例如我们要找4,3的祖先，那么第一次出现3的对应下标是12，第一次出现4的下标是3，求3~12的最小深度对应的下标为11，也就是1节点。