排卡

超喜欢这题，题意简洁，给我写爽了。

注意题目中的两种操作：

1. 令 \(b_i\) 为 \(a\) 的队列头，并在 \(a\) 的头部弹出一个元素。
2. 令 \(b_i\) 为 \(a\) 的队列尾，并在 \(a\) 的尾部弹出一个元素。

由于双端队列需要控制两端的位置，所以显然要使用区间 dp。简化一下分数计算：

\[\sum_{i = 1}^{n - 1} \mathrm{score}(b_i, b_{i + 1})=\sum_{i = 1}^{n - 1} \mathrm{score}(b_i^{b_{i + 1}} \bmod 998244353) \]

我们不妨设 \(dp_{l,r,k}\) 来表示从状态 \(l\) 是由第 \(k\) 种状态转移到状态 \(r\) 的。其中 \(k \in [0,1]\)，分别表示从队头弹出、从队尾弹出。

状态如何转移呢？很简单，分类讨论：

• 接下来弹出的是队头元素，此时分数计算中的 \(b_i=a_l\)。区间只剩下 \([l+1,r]\)，接下来弹出的要么是此时的队头、要么队尾。于是再次分讨：
  1. 接下来弹出的是此时的队头，此时分数计算中的 \(b_{i+1}=a_{l+1}\)。
  2. 接下来弹出的是此时的队尾，此时分数计算中的 \(b_{i+1}=a_{r}\)。
• 接下来弹出的是队尾元素，此时分数计算中的 \(b_i=a_r\)。区间只剩下 \([l,r-1]\)，接下来弹出的要么是此时的队头、要么队尾。于是再次分讨：
  1. 接下来弹出的是此时的队头，此时分数计算中的 \(b_{i+1}=a_{l}\)。
  2. 接下来弹出的是此时的队尾，此时分数计算中的 \(b_{i+1}=a_{r-1}\)。

那么状态转移方程可以推出来了：

\[dp_{l,r,0} = \max(dp_{l + 1,r,0} + a_l^{a_{l + 1}}, dp_{l + 1,r,1} + a_l^{a_r}) \]

\[dp_{l,r,1} = \max(dp_{l,r-1,0} + a_r^{a_{l}}, dp_{l,r-1,1} + a_r^{a_{r-1}}) \]