微积分笔记二：反函数、单调函数

相关概念：
反函数定义：对于函数 f : D -> R，它的反函数 f^-1: R -> D 满足以下条件：对于 f 的定义域 D 内的任意一个 x，存在唯一的一个 y 使得 f(y) = x。
也就是说，给定一个输出 x，反函数告诉我们输入什么样的 y 可以得到这个输出 x。

单调函数的定义：对于任意x1 和 x2 ，如果f(x1) 和 f(x2) 的大小方向与 x1 和 x2 有严格的对应关系，则函数单调。
严格单调：如果对应关系不包含 等于号，则是严格单调。
严格递增函数：若在定义域内，x1 > x2 可以推出 f(x1) > f(x2) ,则 f(x) 在定义域上是严格递增函数。
严格递减函数：若在定义域内，x1 > x2 可以推出 f(x1) < f(x2) ,则 f(x) 在定义域上是严格递减函数。
研究单调函数的意义：若一个函数是严格单调函数，则这个函数必有反函数。且反函数也是严格单调，且单调的方向不变。
也就是说，严格递增函数一定有反函数，并且反函数也是严格递增函数。
反之，不成长。
也就是说，一个函数有反函数，不能推出这个函数严格单调。

只记录上课笔记，概念，证明以后复习时候补充。