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1

所有有星星的格子，要么消失，要么移动到 \((i+b,j+a)\) 的位置。

我们从上到小，从左到右决定每个地方有没有星星。
如果输入的位置 \((i,j)\) 为空，那么原来这个地方肯定没有星星。

如果这个地方为灰色，那么判断 \((i-b,j-a)\) 位置有没有星星（这个位置肯定已经被决策过了），如果有，那么这个位置 \((i,j)\) 可以没有星星（因为要求星星总数最少），如果没有，或者根本没有这个位置，那么位置 \((i,j)\) 就需要有星星。

如果输入的位置 \((i,j)\) 为黑色，那么如果 \((i-b,j-a)\) 不存在，或者这个位置肯定没有星星，那么输入不合法。否则，\((i,j)\) 和 \((i-b,j-a)\) 都需要有星星。

2

考虑要求 abb 式的不同子序列个数。

那么显然对于每个数 \(x\)，只需要考虑第一次出现的时候，让它作为 abb 中的 a。
我们从后往前扫，记录有多少种数字已经出现了两次（就是作为 abb 中的 b），可以用桶来实现。
那么每当遇到满足上述条件的 \(x\) 时，将这个数字的种数累加即可。

3

该题要求反转一个区间后，\(a,b\) 数组有 \(i\) 个位置相同的方案数。

考虑枚举反转的区间的中心，该中心可能是某个位置（区间长度为奇数），也可能是某两个位置的中间（区间长度为偶数）。

两种情况类似，我们这里讨论长度为奇数的情况。
从这个中心往两边扫，设当前区间的左右边界是 \(i-k\) 和 \(i+k\)，我们只需要比较这两个位置上 \(a,b\) 数组的相等情况，即可维护出 \(cnt\) 表示区间 \([i-k,i+k]\) 反转后，这段区间中 \(a,b\) 有多少个相等的位置。
只需要再提前计算 \(a,b\) 的每个前缀、后缀有多少个相等的位置，就可以得出反转这段区间后，两个数组整体有多少个相等的位置。
累计到桶中，最后输出答案即可。
时间复杂度 \(O(n^2)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。