ZROI 19.08.07模拟赛

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写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解。


“正睿从来没有保证,模拟赛的题目必须原创。”

“文案不是我写的,有问题找喵老师去。”——蔡老师


  • A

R爷再次翻车,搞出来了一道六年前的CF题。

\(100pts:\)

然而不是原题也很简单,斜率优化板子,单调队列搞一下就完事了。

也可以wqs二分,复杂度可以做到\(O(m\log m)\)\(与\)p\(无关。所以R爷差点把\)p$出到\(10^5\)


  • B

本题乱搞做法非常多,所以R爷动用了权限来卡乱搞。

然而R爷还是非常良心的,给能AC的乱搞留了\(50pts\)

“把地鼠拔出来。”——钱爷爷

\(100pts:\)

倒着做,考虑哪些状态可以到达终态,看其中有没有初态。

每次找一个同行同列没有其他空格的空格,同时把同行同列的格子全部赋为“叠加态”。

由于同行同列没有其他空格,所以不会导致无解,可以贪心。

叠加态也可以作为空格使用。

会有若干行、列全是叠加态,最后判一下每个行列至少要有一个地鼠。


  • C

感性理解一下\(F(x)\),发现它的意义是\(x\)能开的最大的\(k\)次方根,开根之后的结果。

\(54pts:\)

经典莫反。

\[ans=\sum_{i=2}^n F(n)~~~~~~~~~~~~ \]

\[=\sum_{i=2}^n \prod_{j} p_j^{\frac{q_j}{\gcd(q)}} \]

\[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sum_{k}\sum_{i=2}^n \sqrt[k]{i}\cdot [\gcd(q)=k] \]

\[~~~~~~~~~~~~~~~~=\sum_{k}\sum_{i=2}^{\sqrt[k]{n}}i\cdot [\gcd(q)=1] \]

\[~~~~~~~~~~~~=\sum_{k}\sum_{i=2}^{\sqrt[k]{n}}i\sum_{d|\gcd(q)}\mu(d) \]

\[~~~~~~~~~=\sum_{k}\sum_d \mu(d)\sum_{i=2}^{\sqrt[kd]{n}}i^d \]

\[~~~~~~~~=\sum_{T}\sum_{d|T}\sum_{i=2}^{\sqrt[T]{n}}\mu(d)i^d \]

后面那堆幂求和随便插值一下就好了。

\(100pts:\)

高精度开\(k\)次根,可以二进制压位,压到\(2^{30}\)左右就可以卡过去。

顺便高精度开\(k\)次根的方法是先二分一个长度,再二分具体的值。每次做一个高精快速幂判断大小即可。

真是一道防AK好题。/cy/qiang

posted @ 2019-08-19 08:12  suwakow  阅读(75)  评论(0编辑  收藏  举报
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