C语言整数位运算中的一些技巧

1 与（&）

1. 与（&）运算实现求余%运算

在计算机里整数求余运算比较低效，在对2的整数幂进行求余时，可以使用&来优化

如： a对2 ^ n (n为自然数)求余：

a % (2 ^ n)  = a & ((2 ^ n) - 1)  // 如 a % 4 = a & 0x3

判断奇数偶数时，可以与1相与

if (n & 0x1 == 0x1) {
    // printf("n 是奇数");
}

2. 计算一个整数2进制中有多少个1

利用n = n & (n - 1) 用来将最低位的1变为0

count = 0
while (n)
{
　　　n &= (n - 1);
　　　count++;
}

3. 判断一个数是否是2的整数次幂

如：判断n是否是2的整数次幂，2的整数次幂即整数的二进制表示中只有一个1，如（2--> 010b 4-->0100b等）

if (! (n & (n - 1))) {
    // printf("n is 2 的整数次幂");
}

4. 获取一个整数2进制最低位的1（最右边的1）

n & -n        // 最低位的1被与运算保留下来, 同样可以使用 n & -n == n 来判断n是不是2的整数次幂
n & (~n + 1)  // ~n+1即对n取反再加1，这个即得到-n的补码 ~n+1=-n

有时候，我们希望得到整数二进制最低位1的位置：

/* Find the First bit in uint8_t data */
uint8_t FindFirstBit_u8(uint8_t n)
{
    n = (n-1) & ~n;
    n = ((n & 0xAA) >> 1) + (n & 0x55);
    n = ((n & 0xCC) >> 2) + (n & 0x33);
    n = ((n & 0xF0) >> 4) + (n & 0x0F);
    return n;
}
/* Find the First bit in uint16_t data */
uint16_t FindFirstBit_u16(uint16_t n)
{
    n = (n-1) & ~n;
    n = ((n & 0xAAAA) >> 1) + (n & 0x5555);
    n = ((n & 0xCCCC) >> 2) + (n & 0x3333);
    n = ((n & 0xF0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F);
    n = ((n & 0xFF00) >> 8) + (n & 0x00FF);
    return n;
}

/* Find the First bit in uint32_t data */
uint32_t FindFirstBit_u32(uint32_t n)
{
    n = (n-1) & ~n;
    n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) + (n & 0x55555555);
    n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) + (n & 0x33333333);
    n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F0F0F);
    n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) + (n & 0x00FF00FF);
    n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) + (n & 0x0000FFFF);
    return n;
}

2 或（|）

（待补充）

3 异或（^）

1. 异或的重要性质

• 一个数与自身异或，总是为0

  x ^ x = 0
  

  可以用来判断两个变量是否相等，如c语言中判断，变量a与b是否相等

  if ((a ^ b) == 0)
  {
     // printf("a 与 b相等") 
  }
  

• 一个数与0异或，总是为自身

  x ^ 0 = x
  

2. 不使用临时变量交换两个整数的值

交换两个整数的值，通常做法是借助临时变量，然后交换，如：

tmp = a
a = b
b = tmp

利用异或的性质，不用临时变量也能交换两个数的值，过程如下：

a ^= b
b ^= a
a ^= b

4 移位

移位分为：逻辑左移、逻辑右移、算术左移、算术右移。
其中：

• 逻辑左移、算术左移其操作相同，左移是低位补0
• 逻辑右移与算术右移有差别，逻辑右移时高位补0，算术右移时高位补符号位（也即正数补0，负数补1）

不同数据类型参与的运算：

• 无符号数参与逻辑左移/右移
• 有符号数参与算术左移/右移

移位运算与除法的关系：

• 左移n位等于原数值乘以2的n次方，注意：

  • 逻辑左移要注意避免溢出，当高位移到寄存器外就会溢出
  • 算术左移要注意可能变负数（即符号位从0变为1），甚至触发未定义行为

• 逻辑右移n位等于原数值（无符号数）除以2的n次方

• 算术右移n位等于原数值（有符号数）除以2的n次方，注意：

  • 对于正数，算术右移相当于向下取整
  • 对于负数，算术右移相当于向负无穷取整

    x >> n = floor(x / (2 ^ n))
    // 例如: -5 >> 1 = -3 而非-2
    

注意： 不管左移右移，都要考虑如果移位位数超过寄存器位宽，都会触发未定义行为（如 32 位系统中需 0≤n<32）

参考：

1. 位运算的妙用
2. 计算二进制数中1的个数