leetcode 72. Edit Distance

leetcode 72. Edit Distance

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

 

首先考虑如何简化问题，例如“ABC”和“DBA”如何算编辑距离。

先把问题简化为只有一个字符'A'和‘D'.那么只需要把A换为D就可以了。

然后看“A”和“DB”，需要把A更新B，然后在插入B，两步。   。。。

定义表达式D(i,j)。它表示从第1个字单词的第0位至第i位形成的子串和第2个单词的第0位至第j位形成的子串的编辑距离。

显然，

D(i,0) = i //删除i次变为空串

D(0,j) = j

状态转移方程是：

                                
D(i,j)=min           （      D(i-1, j)  + 1 //word1  （删除、新增、替换） 第i个字符 

　　　　　　　　   　 D(i, j-1)  + 1 )  //word2 （删除、新增、替换） 第j个字符

　　　　　　　　　　D(i-1, j-1) + 1 //word1第i个字符和word2第 j个字符相等

　　　　　　　　　　D(i-1,j-1) //word1第i个字符和word2第 j个字符相等

 

public class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
       int len1=word1.length();
            int len2=word2.length();
            int [][] path=new int[len1+1][len2+1];

            for(int i=0;i<=len1;i++){
                path[i][0]=i;
            }
            for(int j=0;j<=len2;j++){
                path[0][j]=j;
            }
            for(int i=1;i<=len1;i++){
                for(int j=1;j<=len2;j++){
                    int temp;
                    if( word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1))//i,j是path的下标，字符下表要-1
                        temp=path[i-1][j-1];
                    else
                        temp=1+path[i-1][j-1];
                    int temp2=Integer.min(path[i-1][j]+1,path[i][j-1]+1);
                    path[i][j]=Integer.min(temp2,temp);
                }
            }
            return path[len1][len2];
    }
}