面试题收集

1.给一个长为n的链表，如何只扫描链表一次从中随机算出m个数（m<n），并证明每个数都等概率

使用一个m长的数组，首先装入前m位，后面的进行随机。
第i位取随机数范围0-i。如果随机数小于m则替换掉响应的。

等概率证明：
前m个数中，每个数被选中的概率就是该数不被剩下的数换出去的概率，即
(m/m+1)*(m+1/m+2)*...*(n-1/n)    化简后为m/n
后n-m个数中，每个数被选中的概率就是该数被换入，且不被后面的数换出的概率，设该数为i，则概率为m/i*(i/i+1)*(i+1/i+2)*...*(n-1/n)化简后为m/n

2.给一个产生1-n的随机数生成器，如何构造一个1-m的随机数生成器

用一个k位n进制数 表示范围是1-n^k ，如果不要求终止，则扔掉后n^k%m个 。

否则的话去k足够大，使误差可忽略