［读书笔记］使用牛顿迭代法计算平方根（Quake III）

所读的原文地址之一是在 http://www.matrix67.com/blog/archives/362

另一个，阿弥陀佛，忘记了。。。

先不多说，先上代码，

计算开平方根的倒数，

float Q_rsqrt( float number )
{
  long i;
  float x2, y;
  const float threehalfs = 1.5F;

  x2 = number * 0.5F;
  y  = number;
  i  = * ( long * ) &y;  // evil floating point bit level hacking
  i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?
  y  = * ( float * ) &i;
  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed

  #ifndef Q3_VM
  #ifdef __linux__
    assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?
  #endif
  #endif
  return y;
}

上述代码计算的就是1/√number, 如果再乘以number其实就是计算了√number了。

这里面使用牛顿迭代，逻辑是很简单的：

f(x) = a - 1/ x²  欲计算1／sqrt_root(a), 亦即√a，f(x) = 0;

f'(x) = -2/x³ 

按照迭代公式， x' = x - f(x)/f'(x); 在上述代码中迭代两次，所得到的结果y就是1/√a ;

但是一开始猜测是数值 i 或者 y，利用了神奇的常数  0x5f3759df, 在这里有一论文论述了选择的问题，不过我还没有看。

今天2013.11.13， 在这里：http://blogread.cn/it/article/3299?f=wb 又看到了相关的介绍，贴在此处，留作备忘。

待看完后在来补充心得。。。:

::(未完待续)