代码随想录day50 | 123.买卖股票的最佳时机III 188. 买卖股票的最佳时机 IV

123.买卖股票的最佳时机III

题目|文章

思路

相比于122.买卖股票的最佳时机III,这道题多了一道限制，就是买卖次数的限制，我的想法是通过增加一维来实现。文章中给出的方法则更加简单，将各种状态全部列出来，用二维数组就可以实现。

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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int m = prices.size();
        int dp[m][2][3];
        for(int i = 0; i < 2; i++) {
            for(int j = 0; j < 3; j++){
                 if(i == 0 && j != 0){
                     dp[0][i][j] = -prices[i];
                }
                else {
                    dp[0][i][j] = 0;
                }
                //cout <<i<<j<<dp[0][i][j]<<endl;
            }
        }
        
        dp[0][0][1] = -prices[0];
        dp[0][0][2] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0][0] = 0;
            dp[i][1][0] = 0;
            dp[i][0][1] = max(dp[i-1][0][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i]);
            dp[i][1][1] = max(dp[i-1][1][1], dp[i - 1][0][1] + prices[i]);
            dp[i][0][2] = max(dp[i-1][0][2], dp[i - 1][1][1] - prices[i]);
            dp[i][1][2] = max(dp[i-1][1][2], dp[i - 1][0][2] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][1][2];
    }
};

1. 数组以及下标含义
   dp[i][j]:
   j=0:到第i天交易次数为0次时的利润。
   j = 1: 买入一次
   j = 2: 买卖一次
   j = 3: 买入两次
   j = 4: 买卖两次
   当j = 4时的利润最大，可以理解为每笔操作都至少赚钱，如果不能赚钱，就空买卖一次。
2. 递推关系
   dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i])

• 如果不进行操作，那么跟前一天的情况相同，为dp[i - 1][j]
• 如果进行操作，那么相当于在前一天的上一种情况进行操作。例如：如果要完成买入第二次(j = 3)的操作，那么就要在前一天买卖一次（j = 2）的情况下进行操作

3. 初始化
   当手中没有股票时，需要买入股票，那么当j = 1和 j = 3的情况下，需要初始化为 -prices[i]
4. 遍历顺序
   按照天数，从前向后进行遍历

实现

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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][1];
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，n为prices的大小，即所有的天数。
• 空间复杂度：O(n)

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目|文章

思路

这道题与上一题的思路是一致的，只是增加了状态数量而已，使用循环对状态进行操作即可。

实现

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class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int m = 2*k + 1;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(m, 0));
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            if(i % 2 == 1) {
                dp[0][i] = -prices[0];
            }
        }
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = 0;
            for(int j = 1; j < m; j++) {
                if(j % 2 == 1) {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]);
                }
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][m - 1];
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)