每日一题 2024-1-18 拿出最少数目的魔法豆

1.题目（1748）原题链接

给定一个 正整数 数组 \(beans\) ，其中每个整数表示一个袋子里装的魔法豆的数目。

请你从每个袋子中 拿出 一些豆子（也可以 不拿出），使得剩下的 非空 袋子中（即 至少还有一颗 魔法豆的袋子）魔法豆的数目 相等。一旦把魔法豆从袋子中取出，你不能再将它放到任何袋子中。

请返回你需要拿出魔法豆的 最少数目。

示例 1：

输入：beans = [4,1,6,5]
输出：4
解释：

• 我们从有 1 个魔法豆的袋子中拿出 1 颗魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,6,5]
• 然后我们从有 6 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,5]
• 然后我们从有 5 个魔法豆的袋子中拿出 1 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,4]
  总共拿出了 1 + 2 + 1 = 4 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
  没有比取出 4 个魔法豆更少的方案。

示例 2：

输入：beans = [2,10,3,2]
输出：7
解释：

• 我们从有 2 个魔法豆的其中一个袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,2]
• 然后我们从另一个有 2 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,0]
• 然后我们从有 3 个魔法豆的袋子中拿出 3 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,0,0]
  总共拿出了 2 + 2 + 3 = 7 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
  没有比取出 7 个魔法豆更少的方案。

提示：

• \(1 <= beans.length <= 10^5\)
• \(1 <= beans[i] <= 10^5\)

2.解题思路

首先从小到大对数组排序，枚举下标 \(i\)，\(i\) 左侧的都减为0，\(i\) 右侧一共 \(n-i\) 个数都变成 \(beans[i]\) ,则拿走豆子的数目为 \(sum-beans[i]*(n-i)\) , \(sum\) 为豆子总和，初始化 \(ans\) 为最大，取 \(min(ans)\)为答案，注意数据范围 \(long\quad long\)。

3.c++代码

class Solution {
public:
    long long minimumRemoval(vector<int>& beans) {
        sort(beans.begin(),beans.end());
        int n=beans.size();
        long long sum=accumulate(beans.begin(),beans.end(),0LL),ans=LONG_LONG_MAX;
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans=min(ans,sum-1LL*beans[i]*(n-i));
        }
        return ans;
    }
};

4.复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\) ,排序时间复杂度。
• 空间复杂度：\(O(logn)\) ,排序栈空间开销。