每日一题 2024-1-8 回旋镖的数量

1.题目(中等)原题链接

给定平面上 \(n\) 对 互不相同 的点 \(points\)，其中 \(points[i] = [x_i, y_i]\) 。回旋镖 是由点 \((i, j, k)\)表示的元组 ，其中 \(i\) 和 \(j\) 之间的距离和 \(i\) 和 \(k\) 之间的欧式距离相等（需要考虑元组的顺序）。

返回平面上所有回旋镖的数量。

示例 1：

输入：points = [[0,0],[1,0],[2,0]]
输出：2
解释：两个回旋镖为 [[1,0],[0,0],[2,0]] 和 [[1,0],[2,0],[0,0]]

示例 2：

输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出：2

示例 3：

输入：points = [[1,1]]
输出：0

提示：

• \(n == points.length\)
• \(1 <= n <= 500\)
• \(points[i].length == 2\)
• \(10^4 <=x_i, y_i<= 10^4\)
• 所有点都 互不相同

2.解题思路

枚举回旋镖的拐点 \(point[i]\) ,假设 \(point\) 里有 \(m\) 个点的距离到拐点距离相等，要从 \(m\) 中选 \(2\) 个组成回旋镖，因为考虑顺序,所以说回旋镖个数为全排列 \(A_m^2=m*(m-1)\) ，将每个距离的出现次数记录在哈希表中，然后遍历哈希表，并用上述公式计算并累加回旋镖的个数。

3.c++代码

class Solution {
public:
    int numberOfBoomerangs(vector<vector<int>> &points) {
        int ans = 0;
        for (auto &p : points) {
            unordered_map<int, int> cnt;
            for (auto &q : points) {
                int dis = (p[0] - q[0]) * (p[0] - q[0]) + (p[1] - q[1]) * (p[1] - q[1]);
                ++cnt[dis];
            }
            for (auto &[_, m] : cnt) {
                ans += m * (m - 1);
            }
        }
        return ans;
    }
};

4.复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n^2)\)，其中 \(n\) 是数组 \(points\)的长度。

• 空间复杂度：\(O(n)\)。