CF568 合集

云落碎碎念

1. 题面翻译取自 luogu，本蒟蒻也会安置原题链接
2. 不保证文章中不出现“显然”或者“注意到”，可能会出现“易证”
3. 有写错的地方欢迎各位神犇指正

前言

状态好差，不想写代码，随一套 CF 玩玩（结果还随到 Div 1 了）

CF568A

这个我会，暴力打表即可

CF568B

不是很懂什么是序、什么是集合关系，但是并不妨碍我们做题

考虑等价关系与所求的差异在于存在孤立点，而剩下的非孤立点会构成若干个团

所以我们直接枚举孤立点个数，先组合数挑以下孤立点是哪些，剩下的就是经典的集合划分问题

Bell 数用第二类斯特林数预处理一下就好

CF568C

据说是 2-SAT 模板题……

CF568D

感觉很像我出过的一道题

你发现用 \(k \le 5\) 个点去覆盖 \(n \le 10^5\) 条直线这一条件相当苛刻。具体地，根据抽屉原理，如果方案合法，则一定存在至少一个点位于至少 \(\frac{n}{k}\) 条直线上的交点

显然这种交点的数目不会很多，直接随机若干次，找出这样的点，递归进子问题即可

CF568E

DP + DS，好吃爱吃

考虑 LIS 的结构，依旧是 \(f_i\) 表示前缀 \([1,i]\) 的答案

转移也差不多是 \(f_i \gets f_j + w(j,i)\)，只不过现在这个里面带了通配符

用前缀差分的形式把贡献区间带上通配符的最大贡献表示出来，是一个序列下标上和值域上取 \(\min\) 的形式

把 \(\min\) 拆开，转移时加一条限制，再算上 \(j<i\) 和 \(a_j<a_i\)，三维偏序优化转移，CDQ 简单维护即可

后记

想出互测题

完结撒花！