CF300 合集

前言：

1. 本人不会 LaTeX……请见谅
2. 码风奇特，不喜勿喷哈
3. 题面翻译取自 luogu，本蒟蒻也会安置原题链接
4. 保证文章中不出现“显然”或者“注意到”，可能会出现“易证”
5. AC 代码会放置在每一个题目的最底端，为防止 ban 码的情况出现，不设置跳转链接
6. 有写错的地方欢迎各位神犇指正
7. 本套题共 5 道，预计阅读 + 理解时间小于 15min

正片开始！

CF300A

题面（可从下方链接跳转看原题题面）：

题目传送门

序言 & 结论：

美好的一天从 A 题开始

推理过程：

不会做的话建议回去重新学习有理数的四则运算

直接把非正数拎出来判就完了

细节处理：

无

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CF300B

题面（可从下方链接跳转看原题题面）：

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序言 & 结论：

小丑竟是我自己

本以为是个神秘图论题，一发呆就是一个小时，结果一看数据范围，好你个 \(n \le 48\)

悬赏一下，如果数据范围更大一些，会不会有别的做法

推理过程：

并查集维护连通块信息

无解的情况是什么，两种可能

• 存在连通块大小 \(>3\)

• 大小为 \(1\) 的连通块无法完全消耗大小为 \(2\) 的连通块

细节处理：

暂时没想到，这道题代码没写

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CF300C

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序言 & 结论：

和数位 DP 毫无关联的合法数计数问题

推理过程：

钦定有 \(i\) 个数字 \(a\)，那么有 \(n-i\) 个数字 \(b\)

先判一下数字之和是否合法，然后乘个组合数算贡献即可

细节处理：

逆元预处理又双叒叕寄了

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CF300D

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序言 & 结论：

阴间计数题，感觉误入了数学专场

推理过程：

记 \(f_{i,j}\) 表示边长为 \(i\) 的正方形染色 \(j\) 次的方案数

• 若 \(j=0\)，则 \(f_{i,j}=1\)

• 若 \(i \text{是偶数} \ \land \ j \neq 0\)，则 \(f_{i,j}=0\)

• 若 \(i \text{是奇数} \land \ j \neq 0\)，则转移如下：

记 \(x=\frac{i-1}{2}\)

\[f_{i,j} = \sum_{a+b+c+d=j-1} f_{x,a} \times f_{x,b} \times f_{x,c} \times f_{x,d} \]

喜提 \(O(k^2 \times n)\)

来，直接上 NTT 卷积优化（注意到 \(7340033\) 的原根是 \(3\)）

邪了门了，一道 2300 的题目搞这么复杂？

注意到 \(i\) 没啥用呐，偶数又不转移，所以第一维转移只是 \(O(\log n)\) 量级

\(O(k \log^2 n)\) 预处理，\(O(Q \log n)\) 查询

细节处理：

谁懂啊，一开始直接在询问的时候转移，写着写着写 T 了

好端端的 CF 没保证 \(\Sigma\)，阴间呐

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CF300E

题面（可从下方链接跳转看原题题面）：

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序言 & 结论：

演都不演了，上数论了

推理过程：

稀奇古怪的整除问题想到质因数分解

阶乘的 \(\prod\) 暴力分解再相加是没什么前途的

然而阶乘可以视作数轴上的区间问题，差分即可

分解完咋做？显然二分呐，答案有单调性不是很显然吗（逃）

时间复杂度根本不会算，但一眼就像能过的样子，一看就是个 \(\max\) 再带上一支 \(\log\)，肯定没问题呐

细节处理：

关于线性筛又从 \(1\) 开始循环这件事……

完结撒花！